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Kann mir jemand behilflich sein, diese Gleichung nach x aufzulösen?

 

3*22n+(3*22)n-4*22n-1+22n+2*1/4-2*(1/2)-2n=(2x)2n

von

2 Antworten

+1 Punkt

3*22n+(3*22)n-4*22n-1+22n+2*1/4-2*(1/2)-2n=(2x)2n

Ich schreibe es mal etwas pragmatischer hin:

3*22n+(3*22)n-21*21*22n-1+ 22n+2/(21*21) -2*(1-2n/2-2n) = 22n*x2n

Potenzgesetze anwenden

3*22n+(3*22)n- 22n-1+1+1+ 22n+2-1-1 - 2*(1/2-2n) = 22n*x2n

3*22n+(3*22)n- 22n+1+ 22n - 21*22n = 22n*x2n

3*22n+(3*22)n- 22n+1+ 22n - 22n+1 = 22n*x2n

3*22n+ 3n*22n- 22n+1+ 22n - 22n+1 = 22n*x2n

3*22n+ 3n*22n- 21*22n+1+ 22n  = 22n*x2n

3*22n+ 3n*22n- 22n+2+ 22n  = 22n*x2n  | : 22n

3+ 3n- 22+ 1  = x2n

3n  = x2n     | beide Seiten hoch 1/n

(3n)1/n  = (x2n)1/n

3n/n = x 2n/n

x2 = 3

x 1/2 = ±√3

 

von 5,4 k
0 Daumen

Substitution

z = 3*22n+(3*22)n-4*22n-1+22n+2*1/4-2*(1/2)-2n

(2 * x )^{2n} = z
2n * ln ( 2 x ) = ln ( z )
ln ( 2 x ) = ln ( z ) / ( 2n)
2 * x = e^{ln[z]/[2n]}
x =  e^{ln[z]/[2n]} / 2
Und jetzt wieder rücksubstituieren

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mfg Georg

von 83 k
Und wie kommt man dann auf  x = ±√3 ?
Das Ergebnis ist richtig.
Es ergibt sich ein von n unabhängiges Ergebnis.
n kürzt sich also weg.
Leider weiß ich nicht wie.
Vielleicht kann dir jemand anders im Forum noch helfen.

mfg Georg

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Gefragt 15 Apr 2014 von Gast
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