Bestimme die Koordinaten von P.

Question

Auf dem Graphen von f(x)=1/x gibt es drei Punkte P, Q und R im ersten Quadranten, welche Eckpunkte disjunkter aneinandergrenzender Quadrate sind (eins dieser Quadrate hat zwei Seiten auf den Koordinatenachsen, die anderen beiden haben je eine Seite auf einer Koordinatenachse). Bestimme die Koordinaten von P, Q und R.

Comments

Ich meine, das geht im 1. und 3. Quadranten.

Darauf bin ich gekommen, als mir eine, ehm, güldene Banane auf den Kopf fiel.

Wenn P der Eckpunkt des erstgenannten Quadrates ist, dann hat er die Koordinaten (1│1). :)

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döschwo, danke für den Hinweis. Habe meinen Text entsprechend ergänzt.

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@Roland

Deine Vorliebe für den goldenen Schnitt ist nicht zu übersehen.

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@abakus, gut erkannt.

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Ist meine Lösung:

P= (√3| 2/3*√3)

Q= (√3| √3/3)

R= (√3/3| √3)

richtig?

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Liegt denn P auf dem Graphen von f?

Answer 1

\( P = \left(  \frac{\sqrt{5} -1}{2} \ ; \ \frac{ \sqrt{5} + 1 }{2} \right) \)

\( Q = ( 1 , 1) \)

\( R = \left( \frac{1 + \sqrt{5}}{2} \ ; \ \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \right) \)

Answer 2

Hurra, das habe sogar ich rausbekommen:

Das Quadrat 1 x 1 ist klar.

Die vier Punkte des kleinen Quadrats oben müssen dann sein:

(0, 1)  (x, 1)  (x, 1/x)  (0, 1/x)

Daraus ergibt sich, dass gelten muss (Quadrat = gleichlange Seiten):

$$x = \frac{1}{x}-1$$

$$\Rightarrow x^2 + x - 1 = 1$$

Die positive Lösung dieser quadratischen Gleichung ergibt dann:

$$x = \frac{\sqrt{5}-1}{2}$$

Das andere Quadrat liegt symmetrisch dazu.