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Hallo!

Was bedeutet bei der Darstellung einer Partialsumme der doppelte Index in bzw. nach den geschweiften Klammern?

(sn)n

von
Ich hab so eine Notation noch nie gesehen, kannst du vielleicht ein Beispiel angeben?
Ohne Kontext macht das eigentlich meiner Meinung nach keinen Sinn.
Es geht um Folgen, Reihen, oder Partialsummen. Die Darstellung ist immer so, wie gezeigt, wobei zum Teil hinter dem Ă€ußeren Index noch ein €N o.Ă€. steht, wobei ich das nachvollziehen kann.

Ich frage mich nur, warum zweimal der selbe Index auftaucht.

1 Antwort

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Achso!
Jetzt verstehe ich was du meinst.

 

Das

(sn)n∈N

bedeutet: Die Folge mit den Folgengliedern sn, wobei n die natĂŒrlichen Zahlen durchlĂ€uft.

Der zweite Index ist also eine Art "Definitionsbereich" des Folgenindexes.


FĂŒr Folgen ist das eigentlich kaum notwendig, da man sich da normalerweise sowieso auf natĂŒrliche Zahlen beschrĂ€nkt, allerdings wird es praktisch, wenn man nur ĂŒber gewisse Teilfolgen sprechen möchte. Dann sieht das z.B. folgendermaßen aus:

(sjÂČ)j∈N

Das bezeichnet die Teilfolge einer Folge, bei der man nur die Glieder betrachtet, deren Indizes Quadrate einer natĂŒrlichen Zahl sind.

Ein Beispiel dazu:
Sei (sn)n∈N die Folge:

1, 3, 5, 7, 9, 11, ..., 2n-1

 

Dann ist (sjÂČ)j∈N die Folge:

1, 7, 17, ... , 2jÂČ-1

 

Solche Teilfolgen spielen in gewissen Gebieten der Grenzwertrechnung eine Rolle (sie fĂŒhren z.B. zur Definition der sogenannten HĂ€ufungspunkte, wobei jeder Grenzwert einer Teilfolge als HĂ€ufungspunkt der Folge bezeichnet wird.)

Obwohl ich hier ausschließlich von Folgen spreche, ist das Konzept natĂŒrlich direkt auf Reihen ĂŒbertragbar: eine Reihe ist nichts anderes, als eine Folge von Partialsummen.

von 10 k

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