Was bedeutet der doppelte Index bei der Darstellung einer Partialsumme?

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Hallo!

Was bedeutet bei der Darstellung einer Partialsumme der doppelte Index in bzw. nach den geschweiften Klammern?

(sn)n

Gefragt 7 Jul 2012 von Gast hj2322
Ich hab so eine Notation noch nie gesehen, kannst du vielleicht ein Beispiel angeben?
Ohne Kontext macht das eigentlich meiner Meinung nach keinen Sinn.
Es geht um Folgen, Reihen, oder Partialsummen. Die Darstellung ist immer so, wie gezeigt, wobei zum Teil hinter dem äußeren Index noch ein €N o.ä. steht, wobei ich das nachvollziehen kann.

Ich frage mich nur, warum zweimal der selbe Index auftaucht.

1 Antwort

+1 Punkt

Achso!
Jetzt verstehe ich was du meinst.

 

Das

(sn)n∈N

bedeutet: Die Folge mit den Folgengliedern sn, wobei n die natürlichen Zahlen durchläuft.

Der zweite Index ist also eine Art "Definitionsbereich" des Folgenindexes.


Für Folgen ist das eigentlich kaum notwendig, da man sich da normalerweise sowieso auf natürliche Zahlen beschränkt, allerdings wird es praktisch, wenn man nur über gewisse Teilfolgen sprechen möchte. Dann sieht das z.B. folgendermaßen aus:

(s)j∈N

Das bezeichnet die Teilfolge einer Folge, bei der man nur die Glieder betrachtet, deren Indizes Quadrate einer natürlichen Zahl sind.

Ein Beispiel dazu:
Sei (sn)n∈N die Folge:

1, 3, 5, 7, 9, 11, ..., 2n-1

 

Dann ist (s)j∈N die Folge:

1, 7, 17, ... , 2j²-1

 

Solche Teilfolgen spielen in gewissen Gebieten der Grenzwertrechnung eine Rolle (sie führen z.B. zur Definition der sogenannten Häufungspunkte, wobei jeder Grenzwert einer Teilfolge als Häufungspunkt der Folge bezeichnet wird.)

Obwohl ich hier ausschließlich von Folgen spreche, ist das Konzept natürlich direkt auf Reihen übertragbar: eine Reihe ist nichts anderes, als eine Folge von Partialsummen.

Beantwortet 8 Jul 2012 von Julian Mi Experte X

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