Kartesische Darstellung von z = 3e5/6*πi angeben

Question

Z=3e^{i(5/6pi)} soll ich jetzt in kartetische form umwandeln. Ich habe gemacht. Z=3(cos(a)+sin(a)i). a=5/6pi. Was sind -0.866 in wurzeln oder pi form? Hab ich bis dahin richtig gerrechnet?. Wie kann allgemein egal welche zahlen so umwandeln?kann bitte einer diese hier loesen?.

Comments

Ich hab jetzt das rausbekommen. Z=-3÷2(wurzel(3)-i). Richtig? Und noch will ich wissen ich solche zahlen umwandeln kann? Ich hab jetzt rumprobiert und so wurzel3 ÷2 rausbekommen aber wie kann ich das ohne raten?. Danke

Answer 1

Hi immai,

das ist richtig gerechnet.

Es ist

$z = re^{i\varphi} = r\cos(\varphi) + ir\sin(\varphi)$

Genau das musst Du ja letztlich gemacht haben. Das ist kein "Raten", sondern anwenden dieser Beziehung ;).

Bei uns ist $r = 3$ und $\varphi = \frac56 \pi$

Insgesamt ergibt sich die von Dir genannten:

$z = -3\frac{\sqrt3}{2} + 1,5i$

Grüße

Comments

Ich meinte mit raten die zahl -0.88 in wurzel3 durch 2 umzuwandeln da hab ich rum probriert. Wie kann ich das machen?

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Aso, das tue gar nicht. Einfach als Wurzel und Bruch stehen lassen. Ansonsten mit dem Taschenrechner ;). "Ausrechnen", also von Hand muss man das nicht.

Answer 2

Folgende Sinuswerte dürfen auswendig gewusst werden:

SIN(0) = √0/2 = 0

SIN(30) = √1/2 = 1/2

SIN(45) = √2/2

SIN(60) = √3/2

SIN(90) = √4/2 = 1

Daraus kann man sich die wichtigsten Sinus- und Cosinuswerte herleiten oder auch zurückrechnen.

Comments

Ich danke dir. Das muss ich lernen.

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Wie gesagt sind eigentlich nur die 5 Werte oben zu lernen. Die meisten sind daraus abzuleitem.

Das sind die Werte die die Profs auswendig voraussetzen.

sin(15) muss nicht unbedingt gewusst werden. Man sollte eventuell wissen wie man mit den Additionssätzen dorthin kommt.

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Das wird glaub bissle dauern bis ich dievauswendig kann. Ich lerne nicht so gern azswendig ich versuche eher gerne sachen herzuleiten.

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Wenn du dir mal die ersten 5 Werte anschaust dann wirst du dor einen Zusammenhang erkennen. Darum habe ich die mal auch komplett hingeschrieben.

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Ja stimmt muss ich beim merken deutlich machen. Ich danke dir

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Hallo Mathecoach kannst du bitte ein Beispiel, so ehne Reihe  Anhand von 20° (pi neuntel) ausrechnen? 
Wäre dankbar.

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Für welche Aufgabe sollst du das machen ?