gebrochene e-funktion/ nullstelle

Question

hallo :)

die gleichung lautet


(((3-x)²e^x)/e^3)-e

mein ansatz ist folgender

(((3-x)²e^x)/e^3)-e=0   | *e^3

((3-x)²e^x)-e=0             |+e

((3-x)²e^x=e              
ab hier bin ich unsicher, man könnte logarithmieren womit e zu 1 würde...das ergebnis lautet laut rechner 4

ich wüsste nur gern wie man dahin kommt :)

 

Comments

(((3-x)²e^x)/e³)-e=0   | *e³
((3-x)²e^x)-e=0  | nicht so ganz richtig, besser
(((3-x)²e^x)/e³) * e³  - e * e³ = 0  | dann
((3-x)²e^x = e⁴
Das Ergebnis mit x = 4 zur Probe eingesetzt
(( 3-4 )²e⁴ = e⁴  | stimmt, mit der Ausgangsgleichung auch

Zur Lösung von ((3-x)²e^x = e⁴
- entweder man " sieht " die Lösung oder
- es wird das Newtonsche Näherungsverfahren angewendet

Bei Fehlern oder Fragen wieder melden.

mfg Georg

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also sehen tu ich sie nicht :D

höchstens lne⁴=4 aber dann hab ich irgendwie noch den linken ausdruck

ich versuche mal das verfahren :)

vielen dank!!

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um einen Startwert für das newton-verfahren zu bekommen
könnte man den Funktionsplotter oben rechts auf dieser Seite
bemühen.
Sollte dir das Verfahren nicht gelingen kann ich es hier auch
einmal vorführen.

mfg Georg

Answer 1

Hi, Deine Funktion lautet $$\frac{(3-x)^2e^x}{e^3}-e=0$$ Multiplikation mit $e^3$ ergibt (hier liegt Dein Fehler) $$(3-x)^2e^x=e^4$$ daraus folgt $$(3-x)^2=e^{4-x}$$ Logarithmieren ergibt $$2 \cdot ln(3-x)=4-x$$ Weil $ln(1)=0$ gilt ist x=4 eine Lösung