Wolframalpha - finding equation with given roots

Question

Kennt ihr eine Möglichkeit mit gegebenen Nullstellen eine Funktion zu bestimmen? Mithilfe von Wolframalpha.

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Answer 1

Wenn es ein Polynom sin soll braucht man doch nur die faktorisierte Form aufstellen.

Aber Achtung. Allein durch die reellen Nullstellen ist keine Funktion eindeutig bestimmt. Man bräuchte noch die komplexen Nullstellen und auch die vielfachen der jeweiligen Nullstellen und auch noch einen weiteren Punkt der Funktion.

Comments

Ja, ich weiß, dass man die Normalform einer quadratischen Funktionsgleichung mithilfe von Nullstellen herleiten kann.  (Linearfaktorenform)

Das gilt nur für quadratische Gleichungen, oder?
Angenommen ich hätte die Nullstellen einer biquadratischen Gleichung.

x1= 4

x2= -4

x3= 7i

x4= -7i

Wäre das möglich? Oder gibt es da unzählige Möglichkeiten?

Also nicht laut deiner Antwort.

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Doch das gibt unendlich viele Lösungen

f(x) = a * (x - 4) * (x + 4) * (x - 7i) * (x + 7i) = a·(x^4 + 33·x^2 - 784)

Man bräuchte also wie ich gesagt habe noch einen weiteren Punkt damit die Lösung eindeutig wird. Das ist bereits bei einer Parabel so. Allein die Nullstellen bei 0 und 10 liefern keinen Hinweis auf die Funktion.

f(x) = a * x * (x - 10)

Das a ist hier noch unbestimmt.

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Entschuldige, falsche Reihenfolge von mir, ich stimmte dir zu und meinte:
"Gibt es da unzählige Möglichkeiten? Wäre das möglich? Also nicht laut deiner Antwort."

Verstehe ich das richtig, dass das gesuchte "a" jetzt der Koeeffizient ist, der für die Stauchung/Streckung und Öffnungsrichtung der Funktion steht?

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Ja. Der Koeffizient a streckt die Funktion in y-Richtung. Damit bleiben die Nullstellen aber alle erhalten.

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Unter Punkt 2 kannst du dir nun auch erklären, warum ich gefragt habe, ob man mit WolframAlpha anhand von den genannten Nullstellen eine Funktionsgleichung bestimmen kann.

Ich habe für einer biquadratischen Funktionsgleichung Nullstellen bestimmt, die nicht mit denen im Lösungsheft übereinstimmen. Doch meinen Ergebnisse stimmen mit denen bei Wolframalpha überein. Also stimmt das Lösungsheft nicht. Oder in diesem Fall:  Die Aufgabe ist falsch gestellt, um auf die einfachen Lösungswerte im Löser zu kommen.