Gleichung nach K auflösen -> apK^{a-1} - r = 0

Question

Folgende Gleichung soll nach der Variable K aufgelöst werden:

apK^a-1- r = 0


Mein Ansatz:

apK^a-1- r = 0   jetzt plus r

apK^a-1   = r     jetzt durch ap

K^a-1 = r/ap    jetzt Wurzel aus a-1

K = (r/ap)^(1/a-1)



DIe richtige Lösung lautet:

K = (ap/r)^(1/1-a)


Warum ist bei mir das r über a und p, bzw. was wurde falsch gerechnet?




 

Answer 1

Du hast nichts falsch gerechnet. Deine Lösung ist genau so richtig wie die gegebene. 

Nimm mal das Potenzgesetzt

(a/b)^n = (b/a)^{-n}

zur Hilfe. Dann kannst du deine Lösung und die gegebene ineinander Umformen.

apK^a-1-r = 0
apK^a-1 = r
ap = r/K^a-1
ap = r*K^1-a
ap/r = K^1-a
(ap/r)^1/(1-a) = K