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F(x) = x3 + x2 Wie muss ich das rechnen Ich komm nicht damit klar .. Berechnen sie die Ableitung als Grenzwert der sekantensteigung ? Kann mir vielleicht jemand erklären wie ich anfangen muss? Oder ieine Seite zeigen?

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Wähle x0Dx_0\in{\cal D} fest. Die Sekantensteigung lautetm=f(x)f(x0)xx0=(x3+x2)(x03+x02)xx0=(x3x03)+(x2x02)xx0=x3x03xx0+x2x02xx0=(x2+xx0+x02)+(x+x0).m=\frac{f(x)-f(x_0)}{x-x_0}=\frac{(x^3+x^2)-(x_0^3+x_0^2)}{x-x_0}=\frac{(x^3-x_0^3)+(x^2-x_0^2)}{x-x_0}\\\quad=\frac{x^3-x_0^3}{x-x_0}+\frac{x^2-x_0^2}{x-x_0}=(x^2+x\cdot x_0+x_0^2)+(x+x_0).Bilde nun den Grenzwert für xx0x\to x_0 und erhaltef(x0)=(x02+x0x0+x02)+(x0+x0)=3x02+2x0.f'(x_0)=(x_0^2+x_0\cdot x_0+x_0^2)+(x_0+x_0)=3x_0^2+2x_0.
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ä wir ma hen das iwas mit h Methode oder so?

Dann lautet der Ansatzm=f(x0+h)f(x0)h=((x0+h)3+(x0+h)2)(x03+x02)h.m=\frac{f(x_0+h)-f(x_0)}h=\frac{\big((x_0+h)^3+(x_0+h)^2\big)-\big(x_0^3+x_0^2\big)}{h}.Nun die Potenzen ausmultiplizieren, hh kürzen und den Grenzwert für h0h\to0 bilden.

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