Sinusgleichung nach x auflösen: sin(x2) = 1/2 * √2

Question

folgende Gleichung will ich nach x auflösen: sin(x²) = 1/2 * √2, es soll die reelle Lösungsmenge angegeben werden.

Als Lösung bekomme ich raus x= ± 0,785 + k2π

Stimmt mein Ergebnis?

Gruß

Answer 1

Wenn du bei 0,785 aufgerundet hast und PI/4 da stehen hattest  ist das fast ganz richtig :

sin(x²) = 1/2 * √2
x² = arcsin(1/2 * √2)

x² = PI/4

x= Wurzel(PI/4)    oder x = -Wurzel(PI / 4 )

Comments

https://www.wolframalpha.com/input/?i=sin%28x%5E2%29%3D0.5sqrt%282%2…

Geht das wirklich so einfach? Ich bin mir da im Moment nämlich unsicher, da ich es genauso wie du gemacht hätte ^^ Aber das Ergebnis von Wolframalpha sagt halt was ganz anderes...

Gruß
EmNero

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Bei Wolframalpha steht eigentlich das selbe Ergebnis:
PI/4 = 0,785398

Und die andere Zahl unter der Wurzel ist 2PI*n . Das hattest du bei deiner Lösung ja auch schon.

Die anderen beiden Lösungen enstehen,da :

sin (PI/4) = 1/2 *Wurzel (2)

sin (PI*3/4) = 1/2 *Wurzel (2)

Diese Lösungen hatte ich nicht mit drin, da der arcsin ja nur auf einem bestimmten Intervall definiert ist.