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Was ist ein Polynom?

Ggf. anhand einer Polynomdivision erklaren.

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3 Antworten

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Hi!

Ein Polynom ist ein Term, der durch Variabeln(meist x) mit Potenzen ( natürlichen Exponenten) geprägt ist. Auf meinem Wissenstand sind es nur Summen, das heißt + und - kommen vor.

Es gibt Polynome verschiedenen Grades. Beispiel:

Polynom dritten Grades: 6x³+3x-4

Polynom fünften Grades: 10x5 +4x3 -2x -1

Du siehst ein Polynom wird nach der höchsten Potenz "benannt"

Zudem gibt es noch Binome und Trinome. Das bezeichnet die Anzahl der Summen

Ein Binom ( Bi= 1) wäre a+b oder x6+z2   x-3

Ein Trinom (Tri=3): a2 + b4 +6


Nun zur Polynomdivision. (

) - Song zur Polynomdivision, mit dem ich das Ganze auch begriffen habe-  Dies ist eine Art der Lösung eines Polynoms. Dazu muss man den Term durch die Linearfaktoren teilen, vergleichbar mit der schriftlichen Division. Eventuell nochmal nachschlagen

Polynomdivision Beispiel 1

Erklären wir mal das Beispiel.

Du hast hier ein Polynom dritten Grades, erkennbar durch die Potenz 3.

Hier wurde das Polynom gleich Null gesetzt, sodass ein Wert x den ganzen Term= 0 bringt. Dieser x Wert war hier 1. Man muss diese Nullstelle raten, es handelt sich meist um  + 1 ;- 1; +2 oder -2. Die Linearfaktorschreibweise lautet folgendermaßen: (x- Die geratene Nullstelle) also in diesem Falle ( x -(1) Wäre die Nullstelle -1 müsste es (x+1) heißen!

Nun zur schrittweisen Berechnung. x3 wird durch x geteilt. Das Ergebnis ist klar, x2 Dieses Ergebnis schreiben wir hinter das = Zeichen. Nun multiplizieren wir  x2 mit dem Linearfaktor, also  x2 * (x-1) = (x3 - x2)

Dies setzen wir nun, wie bei der schriftlichen Division unter ( x3 -2x2) und subtrahieren es. Heraus kommt  -x2. Nun ziehst du -5x auf die Höhe des -x² und fährst erneut so fort.


1.) Nullstelle finden

2.) Linearfaktorschreibweise

3.Dividieren

--> Dabei immer das Ergebnis durch den Liearfaktor teilen, dieses wieder ausmultiplizieren und wieder subtrahieren. Nächsten Wert auf die Ebene "ziehen" und wiederholen. Durch das Video wird das hoffentlich klarer.


Gruß Luis

von 2,0 k

Noch ein ergänzendes Video zur Polynomdivision hinterhergeschoben:

Und hier der neue Wissensblock dazu: Mathe G27: Kubische Gleichungen und Polynomdivision

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Ein Polynom ist zum Beispiel so etwas wie  3x^4 + 5x^2 - 7x + 9.

Eine Summe von Potenzen von x mit jeweils einem Faktor (sog. Koeffizient) davor.

Erklärt hier:


Und als Artikel schön geschrieben hier: https://www.matheretter.de/wiki/kubische-gleichungen

von 258 k 🚀
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x³ +x²+x - 3 :  (x - 1)  =  x²+2x+3

-x³+x²

---------

2x²  + x

-2x²   +2x

-------------

3x   - 3

- 3x  +  3

-------------

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von

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