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Grenzwert einer Folge mit Wurzel bestimmen:

limnn2+n15n420n3+3 \lim \limits_{n \rightarrow \infty} \frac{n^{2}+n-1}{\sqrt{5 n^{4}-20 n^{3}+3}}

Ansatz/Problem:

Ich habe mir eigentlich nur den ersten Teil der Wurzel (5n4) angeschaut und hiervon die Wurzel gezogen. Dann erhalte ich √5 *n2. Jetzt habe ich ja im Nenner und Zähler den gleichen, höchsten Exponenten. Kann ich dann einfach sagen, dass der Grenzwert 1/√5 ist oder mache ich es mir gerade zu einfach?

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Na, falsch ist das nicht. Ob der Aufgabensteller diese Begründung oder eine andere wollte, weiß ich natürlich nicht.

2 Antworten

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Beste Antwort

Das machst du schon richtig. Formal würde ich das wie folgt schreiben.

(n2 + n - 1)/√(5·n4 - 20·n3 + 3)

= n2·(1 + 1/n - 1/n2)/(n2·√(5 - 20/n + 3/n4))

= (1 + 1/n - 1/n2)/√(5 - 20/n + 3/n4)

Grenzwert n --> ∞

= 1/√5

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Du klammerst n2 im Zähler und Nenner aus und kürzt.

Die restlichen Terme gehen gegen 0. Dein Ergebnis stimmt.

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