Zeigen sie durch Induktion über n und mit Hilfe des binomischen Lehrsatzes die Pascal`sche Identität
$$\sum _{ p=0 }^{ q }{ \left( \frac { q+1 }{ p } \right) } S_{ n }(p)=(n+1)^{ q+1 }$$
Folgern sie, dass $${ S }_{ n }\left( 4 \right) =\frac { 1 }{ 30 } n\left( n+1 \right) \left( 2n+1 \right) \left( { 3n }^{ 2 }+3n-1 \right) $$
Du hast es doch schon: https://www.mathelounge.de/116739/zeigen-induktion-binomischen-lehrsatzes-pascalsche-identitat
Oder?
Das hab ich nicht reingestellt...
IHab die Aufgaben erst seid dieser Woche
Hoffe, dass der Link beim Beweis weiterhilft.
Ist etwas ungeschickt, dass ihr beinahe gleich heisst.
Man sollte vielleicht noch erwähnen, das sn(p) =k=1∑n kp vor der Aufgabe steht.
Den Induktionsanfang hab ich noch problemlos hinbekommen. Hast du einen Tipp wie man bei n+1 zur Lösung kommt?
Ich bin mir unsicher, was mit der Pascal'sche Identitat gemeint ist.
Wenn du magst kann ich meinen IA hochladen. Vielleicht kannst du mir dann ja mit n+1 helfen
Ich habe auch n-1 verwendet. Ich denke schon, dass das möglich ist
Ich bin auch ein Ersti :)
Ich komm nicht wirklich weiter mit der Aufgabe, denn ersten Induktionsschritt n=1 hab ich gemacht und du hast recht darauf folgt normalerweise auch n+1...,
Aber die Frage was mit der Pascal'sche Identität gemeint ist steht immer noch im Raum. Der Nachweis per Induktion ist machbar. sn(p) einsetzen und aus n -> n+1 über dem Summenzeichen. Danach den hinzugewonene Summanten aus der Summe herausziehen. Und dann so umformen das man die Induktionsvoraussetzung anwenden kann.
Genau da leigt mein Problem. "Die Eigenschaften" Plural! Welche Eigenschaft. (n über k) = (n über n-k) oder (n+1 über k+1)=(n über k)+(n über k+1) oder eine der Anderen. Es sieht zwar irgendwie nach (n+1 über k)=(n über k-1)+(n über k) aus, aber dann komm ich auf keine Lösung.
Das kann gut möglich sein...ich finde aber nirgendwo eine Definition zur Identität. Meistens findet man wenn man nach Pascal sucht zum Größten Teil das Pascalsche Dreieck. Auch das beide also die Identität und das Dreieck mit dem Binomischen Lehrsatz zusammenhängen
Ich glaub das sieht gut aus. Die letzten 3 Zeilen vor dem Inhaltsverzeichnis.
https://en.wikipedia.org/wiki/Faulhaber%27s_formula
Wenn mein englisch noch nicht zu sehr eingerostet ist, dann ist diese Aufgabe die Pascalsche Identität.
Seht ihr das auch so?
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