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Der graph einer ganzrationalen funktion 3 grades geht durch den Ursprung des Koordinatensystem und hat dort die steigung 72. Der wendepunkt des graphen ist W( 8/64).

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So wenig Unbekannte wie möglich. Und zwar starte ich hier mit der Normalform:


F ( x ) = x ³ + a2 x ² + a1 x    ( 1a )


a0 sind wir schon mal los. Aber a2 kennst du auch schon; für den WP braucht's keine 2. Ableitung. Diktat für Spickzettel und Formelsammlung


x ( w ) = - 1/3 a2 = 8 ===> a2 = ( - 24 )     ( 1b )

F ( x ) = x ³ - 24 x ² + a1 x    ( 1c )


Nun hatten wir aber den ===> Leitkoeffizienten k vergessen. Wir suchen ja


f ( x ) = k F ( x )    ( 2a )


Wegen der Darstellung ( 1b ) können wir den aber am Wenigsten brauchen. Wir beobachten


f ' ( 0 ) / f ( 2 ) = F ' ( 0 ) / F ( 2 ) = 72/64 = 9/8      ( 2b )


F ' ( x ) = 3 x ² - 48 x + a1   ( 3a )

F ' ( 0 ) / F ( 2 ) = a1 / 2 ( a1 - 44 ) = 9/8    ( 3b )


Schau mal die Lösung bei Wolfram; ich hab echt kein Bock mehr.


( In ( 1c ) bedienst du dich schon mit Vorteil des Hornerschemas. )


4 a1 =

von 1,3 k

@ godzilla: Warum verwirrst Du den Fragesteller ? Hornerschema ist absolut unnötig ...

Wolfram-Alpha ist bei Klassenarbeiten auch nicht erlaubt ...

Leitkoffizienten werden bei der Rekonstruktion von Funktionen (in der Schulmathematik) nicht behandelt ...


Warum überhaupt Deine weitere Antwort ? Leider wenig hilfreich für Schüler ...

Den Schülern wird systematisch vorenthalten, dass man den WP auch direkt ohne die 2. Ableitung ablesen kann.  Du zahlst allerdings den Preis, dass du den Leitkoeffizienten ( LK ) weg schaffen musst.

Da alle Schüler wissen, was die Normalform ist, werden sie auch den LK kennen.

Ich hab nur kein Bock mehr, diese Zahlen nachzurechnen.

Kann mich hier nur anschließen. Die oben stehenden Ausführungen können für einen Schüler nur als kryptisch empfunden werden. Ich weise darauf hin, dass beim Beantworten von Aufgaben die Aufforderung jedes Mal lautet:

GESTALTE DEINE ANTWORT SO VERSTÄNDLICH WIE MÖGLICH!

Und nicht, "Veranstalte eine Reise in die Welt der Mathematik, in der du möglichst viel deines eigenen Wissens unterbringen kannst".

Ach; Schüler wissen nicht, was ein normiertes Polynom ist?


https://www.mathelounge.de/137107/steckbriefaufgabe-normiertes-polynom-dritten-grades-bx-cx


Mir scheint weit eher, man hat denen noch nie was von Vieta gesagt ...

Das ist auch aus anderen Gründen so; googele mal nach ( meinen ) Alfonsinischen formeln ( AF )

Sag selbst; WER verwirrt hier die Schüler? Die Polynomdivision oder die AF ?

Im Übrigen sehe ich hier nirgends eine Lösung, sondern nur wie üblich die hochnäsige Erklärung, was man tun KÖNNTE. Damit ist doch niemandem gedient.

Zumal diese Aussage i.A. falsch ist.  Ein 4 X 4 LGS biregt die Gefahr der ===> linearen Abhängigkeit bzw. ===> schlechten Konditionierung. Vor diesem Hintergrund erhöht meine Politik die Transparenz, die Anzahl der Unbekannten zu verringern.

Auch wenn deine Herangehensweise an das Problem sicherlich viele Vorteile bringt ist sie für Schüler auf dem Niveau vermutlich eher kontraproduktiv.

Schüler sind meinst nicht mal in der Lage eine Herangehensweise zu verstehen und anzuwenden. Sonst wären sie ja nicht hier. Wenn jetzt aber auch noch im Schulbuch etwas anderes steht wie es vom Lehrer vorgemacht wird ist es in meinen Augen für einen Schüler nicht nützlich. Ein Schüler sollte, wenn er etwas nicht verstanden hat schnell in seinem Schulbuch nachschauen können.

Wenn du jetzt aber noch etwas anderes erzählt wie vom Schulbuch vorgemacht und wie vom Lehrer beschrieben ist der arme Schüler letztendlich vollends verwirrt.

Ich merke das selber immer wieder wenn ich versuche den Schülern die Punkt-Steigungs-Form einer linearen Funktion näher zu bringen, die in der Schule so nicht gelehrt wird.

Und jetzt kommst du mit deiner selbst erfundenen Alfonsinischen Formel. Du glaubst nicht wirklich selbst ersthaft daran einem Schüler zu helfen oder ? Für einen Mathematik-Studenten ist es nützlich und hilfreich parallelen zu ziehen und offen für neues zu sein.

Die meisten Schüler sind aber leider schon mit einem vorgegebenen Weg hilflos überfordert.

Dein Wissen ist also für Schüler die sehr gut in Mathe sind und offen für neues sind hilfreich und nützlich. Für jemanden der hier eine nützliche Antwort erwartet wie er an ein Problem rangehen sollte erstmal kontraproduktiv.

Fast hätte ich ausgerufen

" Oh Gott ( an den ich nicht ernsthaft glaube ) wo bin ich da bloß hingeraten? "

Die Punkt-Steigungsform. Es war eine andere Zeit. Wie soll ich dir das jetzt erklären?

Wir hatten Mathelehrer Simon. Der war gefühlsblind ===> Damasio ===> Amygdala.

Kennst du das? Damasio ist die Widerlegung des Vulkaniers ===> Spock .

Also auch Mathematik geht nicht ohne Gespür. So versuchte Simon ernsthaft, in einer 7 die Integralrechnung einzuführen ...  Und nach einem Jahr hatte er erstmals eine Idee. Er fragte uns, was WIR denn gerne machen wollen. Da wurde mir plötzlich klar; der Mann ist wirklich ein Kumpel. Er ist nur gehemmt; irgendwie halt krank. weil viele Normalos unter den Lehrern, die finden es ja geil, wenn ihre Schüler möglichst viele Fünfer schreiben.

Warum ich das jetzt sage. Wir sagten dem Simon, Logaritmenaufgaben wollen wir. Weil da war nicht einer, auch nicht unter den Fünfern, dem die Logaritmentafel keinen Spaß gemacht hätte.

Logaritmentafel - heutigen Tages ein Fremdwort ( " Ja die Jugend von Heute " )

Ich bekam ernsthaft mal den Kommentar, was denn das sei.

Du wir KONNTEN nicht nur interpolieren; buchstäblich jeder hat es gerne gemacht ...

Ich kann mich noch gut erinnern. Als ich selbst erstmals in Kl. 8 in einer Klausur Quadratwurzeln aus einer Schülertafel interpolieren musste; weißt du, was ich da bei mir in meinem Herzen dachte?

" Okay du kannst es nicht. Schreibst du einfach den Wert aus der Tabelle ab und tust nicht interpolieren. Die gewonnene Zeit wiegt mehr als der Punktabzug bei der Notengebung. "

Und genau so kam es. Es war ein harter steiniger Weg für mich, bis auch ich die 1 in Mathe geschafft hatte.

Und hier in diesem Forum versuche ich wirklich Top format zu sein.

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1) allg. Funktion 3. Grades aufschreiben

2) 1. Ableitung bilden (brauchen wir wegen Steigung)

3) Anzahl der Variablen = Anzahl der Bedingungen  (Bedingungen aufschreiben)

4) Gleichungen für die Bedingungen aufschreiben und lösen


WO GENAU ist Dein Problem ?

von
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Der graph einer ganzrationalen funktion 3 grades geht durch den
Ursprung des Koordinatensystem und hat dort die steigung 72.
Der wendepunkt des graphen ist W( 8/64).

f ( x ) = a * x^3 + b * x^2 + c * x + d
f ´ ( x ) = 3 * a * x^2 + 2 * b * x + c
f ´´ ( x ) = 6 * a * x + 2 * b

f ( 0 ) =  0
f ´( 0 ) = 72
f ( 8 ) = 64
f ´´ ( 8 ) = 0

Die 4 Gleichungen aufstellen und dann lösen.

Bin bei Bedarf gern weiter behilflich.
von 111 k 🚀

f ( x ) = 0,5·x^3 - 12·x^2 + 72·x

Um sich selbst zu kontrollieren und auch für andere Aufgaben ist die Seite

http://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/steckbrief.htm

sehr hilfreich.

Nach Eingabe der Bedingungen zeigt diese Seite gleich die entstehenden Gleichungen und die Lösung an. Natürlich sollte man das aber nur zur Kontrolle der eigenen Lösung heranziehen.

Guten Morgen Mathecoach,

die obige Lösung wurde mit der Webseite ermittelt

Ich habe ein Problem bei der Eingabe des Sonderzeichens

f ´
f ´´

Welches Zeichen nutze ich für Strich oder Strich-Strich ?
Das obige Zeichen will bruenner nicht.
Auf der Tastatur rechts neben der Taste " ?ß\ "

Du benutzt das Zeichen auf dem #

Schift-# = '

Bei mir ist das rechts neben dem Ä. Ich weiß nicht ob da alle Tastaturen genormt sind.

Die Seite habe ich auch nicht für dich genannt sondern eher für den Fragesteller. Damit er weitere Aufgaben vielleicht zunächst alleine Lösen kann :)

(* Scherzmodus an *)
Dank der ausserordentlich präzisen Beschreibung konnte
ich das Zeichen auf der Tastatur finden.
(* Scherzmodus aus *)

Natürlich sollte man das aber nur zur Kontrolle der
eigenen Lösung heranziehen.

Das steht aber ein bißchen im Widerspruch dazu das
du Bruenner und Wolfram empfiehlst um lästige Routinearbeiten
abzunehmen.

Ich empfehle Bruenner und Wolframalpha sowohl für diejenigen die etwas können um ihnen die Arbeit abzunehmen. 

So erlaube ich den Schülern den TR zur Lösung linearer Gleichungssysteme 2. und 3. Grades zu verwenden, wenn sie die auch per Hand lösen könnten. Das nur um die Arbeit zu erleichtern und lieber die Zeit auf Dinge zu konzentrieren mit denen sie Schwierigkeiten haben.

Ich empfehle Bruenner und Wolframalpha aber auch wenn jemand eine Aufgabe hat und seine Lösung mit einer anderen vergleichen will.

Oder aber auch Studenten, die Schwierigkeiten beim Ableiten haben. Die können sich eine Lösung bei Wolframalpha ansehen und sollen versuchen sie zu verstehen um dann die Kenntnisse bei anderen Aufgaben einzusetzen.

Weiterhin kann es sogar nützlich sein für die Leute die nicht wissen wie man hier eine Frage überhaupt mathematisch formuliert. Es ist leider nicht selten das genannte Funktionen und Terme hier verkehrt angegeben und falsch geklammert sind.

Solche Leute könnten zunächst mal das was sie Vermuten in Wolframapha eingeben und schauen wie der die Eingabe interpretiert. Da würden viele Merken was für einen Murks sie hier produzieren.

Der Hauptfehlergrund in den Fragestellungen ist die

- fehlende Klammerung

Der 2. Hauptfehlergrund ist das die Fragen aus den Büchern
nur halb wiedergegeben werden.

Habe ich Zweifel an der Frage frage ich direkt nach ehe
ich anfange zu rechnen.

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