Zwei-Punkte-Form für lineare Funktionen bestimmen

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Suche Hilfe und Lösung für die Gleichung der Funktion mit folgenden 2 Punkten:

1. A(-2/-1);   B(3/4)

und

2. A(1/2);      B(7/5)

Gefragt 22 Sep 2012 von Gast ih1666

Auch steht dir ein Mathe-Programm zur Verfügung, bei dem du deine Punkte eingeben kannst. Es zeigt dir die Funktionsgleichung an sowie den Rechenweg :)

Für Aufgabe 2:

lineare funktion 2 punkte ermitteln

Weitere Berechung der Funktionsgleichung

2 Antworten

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Um die Gleichung y=mx+b f ür die Punkte a(-2/-1) und b (3/4)  zu bestimmen setzt man  diese x und y-Werte in diese  Gleichung ein und erhält dann zwei Gleichungen mit zwei Unbekannten.

-1=-2*m+b       |*(-1)       

 4=3*m+b                                                                                                                          

---------------

1=-2m -b

4= 3m+b        | beide Gleichungen addieren, Additionsverahren    

-------------

5=5m             ⇒    m=1     oben einsetzen

-1=-2*1+b      ⇒    b⇒1

y=x+1  oder f(x)=x+1          Probe sollte man auch noch durchführen.

Zweite Lösung geht fast genauso.
Beantwortet 22 Sep 2012 von Akelei Experte XIX
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A(1/2) allg. A(x1y1);      B(7/5) allg. B(x2/y2)            

eine Anmerkung zur 2-Punkteformel 

Das ist eine Formel, in die man direkt die beiden Punkte einsetzen kann.

Ich weiss jetzt nicht, ob die gesucht oder bekannt ist.

Man könnte sie anhand der gegebenen Koordinaten auch herleiten.

Wenn du A und B im Koordinatensystem einzeichnest, kannst du die Steigung = Höhenunterschied durch Horizontaldistanz ablesen

m = 3 / 6 (= 0.5)       berechenbar als m = (5-2) / (7-1)    = ( y2 - y1) / (x- x1

Zudem muss man die Punkte in die Gleichung einsetzen können in y = mx + q.

Also 

y1 = m x+ q

Deshalb gilt q = y1 - m x1  = y1 -  ( y2 - y1) / (x- x1)  x

Setzt man m und q ein in y = m x + q

folgt

 y = ( y2 - y1) / (x- x1) x +  y1 - ( y2 - y1) / (x- x1)  x              |- y1

 y - y1 = ( y2 - y1) / (x- x1) x -   ( y2 - y1) / (x- x1)  x          | ( y2 - y1) / (x- x1)  ausklammern

y - y1 = ( ( y2 - y1) / (x- x1) )  (x - x1) 

In dieser Form mit m als Bruch kann man sich die 2-Punkteformel am einfachsten merken.

Wenn man nun 2 Punkte hat, kann man einfach die Koordinaten einsetzen

A(1/2) allg. A(x1y1);      B(7/5) allg. B(x2/y2

 

y - 2 = ( ( 5 - 3) / (7 - 1) )  (x - 1) 

und jetzt vereinfachen

y - 2 = (3/6) (x-1)

y - 2 = 0.5 (x-1)  = 0.5 x - 0.5                      | +2

y = 0.5x + 1.5

 

 

 

Beantwortet 22 Sep 2012 von Lu Experte CIII

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