Hi, für N2 gilt
ni,j(2)=k=0∑nδk−i,1⋅δj−k,1 nach den Regeln der Matrizenmultiplikation.
Daraus folgt aber ni,j(2)=δj−i,2 weil
k=i+1 und k=j−1 also j=i+2 gilt.
Das ist jetzt eine Matrix mit nur Einsen auf der zweiten Nebendiagonale.
Das wäre der Induktionsanfang. Nimmt man jetzt eine Matrix mit Elementen
ni,j(m)=δj−i,m und multipliziert diese mit einer Matrix mit Elementen δj−i,1 bekommt man eine Matrix mit Elementen ni,j(m+1)=δj−i,m+1
Klar ist, das ni,j(n)=δj−i,n=0 gilt.