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Bild Mathematik

es geht um folgende Aufgabe, bei der ich nicht weiß, was ich tun soll.

Könnte mir bitte jemand helfen?

Danke

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Hi, für N2 N^2 gilt
ni,j(2)=k=0nδki,1δjk,1 n_{i,j}^{(2)} = \sum_{k=0}^n \delta_{k-i,1} \cdot \delta_{j-k,1} nach den Regeln der Matrizenmultiplikation.
Daraus folgt aber ni,j(2)=δji,2 n_{i,j}^{(2)} = \delta_{j-i,2} weil
k=i+1 k = i+1 und k=j1 k = j-1 also j=i+2 j = i+2 gilt.
Das ist jetzt eine Matrix mit nur Einsen auf der zweiten Nebendiagonale.
Das wäre der Induktionsanfang. Nimmt man jetzt eine Matrix mit Elementen
ni,j(m)=δji,m n_{i,j}^{(m)} = \delta_{j-i,m} und multipliziert diese mit einer Matrix mit Elementen δji,1 \delta_{j-i,1} bekommt man eine Matrix mit Elementen ni,j(m+1)=δji,m+1 n_{i,j}^{(m+1)} = \delta_{j-i,m+1}
Klar ist, das ni,j(n)=δji,n=0 n_{i,j}^{(n)} = \delta_{j-i,n} = 0 gilt.

Avatar von 39 k

Vielen Dank,

jetzt verstehe ich es.

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Für n = 4 sieht es z.B. so aus  N =

0      1       0       0
0      0      1        0
0      0      0        1
0      0      0        0 

und wenn du nun N2 bildest, siehst du, dass es fast überall 0en

gibt nur nicht

2. Zeile mal dritte Spalte und

3. Zeile mal 4. Spalte, also ist es dann so

0      0       1       0
0      0      0        1
0      0      0        0
0      0      0        0

d.h.: Die Neben diag. mit den 1en ist eins hoch gewandert.

etc.

Avatar von 289 k 🚀

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