Berechne die Gleichung der Wendetangente von f(x)=0,25*(-x³+9x²-15x-25)

Question

f(x)=0,25*(-x³+9x²-15x-25)

f´(x)=0,75*(-x²+6x-5)

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Wendestellen:

f´´(x)=0 .................-2x+6=0..............x=3

Da f´´´(x) ungleich Null ist, ist 3 eine Wendestelle.

W(3/-4)

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Anstieg: k=f´(3)=(3/4)*(9-6*3+5)=3

.......

Ich muss doch keinen Vorzeichenwechsel bei der Berechnung der Wendetangente mit Hilfe der 1.Ableitung machen oder doch.

f(x)=0,25*(-x³+9x²-15x-25)

f´(x)=0,75*(-x²+6x-5)

dann steht da im Buch (auch)_hingegen meiner Meinung jedoch wiederum deren,- des Funktionsplotters ;-)
Anstieg: k=f´(3)=(3/4)*(9-6*3+5)=3

- warum -6 wenn in der 1.Ableitung ein +6 steht? - warum +5 wenn in f´(x) -5 steht?
Nach meiner Rechnung würde der  Anstieg ..............
k=f´(3)=(3/4)*(9+6*3-5)=16,5 betragen was mir auch nach Überprüfung meiner Skizze nicht passt.
Desshalb klärt mich bitte auf was es mit diesem Vorzeichenwechsel auf sich hat. Danke. mfg

Comments

Vielleicht kannst du einfach mal die richtige komplette Aufgabenstellung notieren. Vielleicht klärt es sich dann.

Du schreibst ja die Rechnung

k=f´(3)=(3/4)*(9-6*3+5)=3 

Ist so vorgegeben. Die stimmt so nicht. Irgendwo ist also ein Fehler drin. Vielleicht einfach nur ein Minus vor dem 3/4 vergessen?

Answer 1

Hi,

Ich verstehe nicht ganz (habe Deine Antwort durchgelesen), Du hast doch die Ableitung im ersten Abschnitt ausgerechnet. Das war völlig richtig. Was hast Du dann im unteren Abschnitt gemacht?

Zum Vorzeichenwechsel: Das ist eine Möglichkeit zur Überprüfung, ob ein Wendepunkt vorliegt oder nicht (auch Extrema können so untersucht werden). Man spart sich so die dritte Ableitung.

Schau da doch mal beispielsweise hier rein: https://oberprima.com/mathematik/vorzeichenwechsel-kriterium/

Ist also ein alternatives Verfahren zum Kontrollieren ob nen Wendepunkt (Extrempunkt) vorliegt oder nicht.

Grüße

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In der Aufgabe ist die Ableitungsfunktion gegeben.

Mir geht es weniger darum etwas nachzuweisen.

Ich möchte ja meine Steigung für die Gleichung der Wendetangente haben.

Wenn die Buchautoren dann bei der Berechnung von k mit einer "Überprüfung" kommen würden, scheint Dir das als nützliches Instrument?

mfg

Ps.: Ich kenne den VZ-Wechsel nur von Vektoren.

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Ich kann Dir leider weiterhin nicht ganz folgen.

Für die Steigung der Wendetangente ist die Berechnung der Ableitung völlig ausreichend. Eine Vorzeichenwechselüberprüfung ist nicht nötig. Die braucht man allerhöchstens bei der zweiten Ableitung um festzustellen, ob ein Wendepunkt überhaupt vorliegt...oder eben alternativ die dritte Ableitung bilden ;).

Answer 2

Ich habe mir deine Antwort nicht durchgelesen,
vielleicht klärt meine Antwort deine Fragen.

f(x)=0,25*(-x³+9x²-15x-25)
f ´( x ) = 0.25 * ( -3x^2 + 18x - 15 )
f ´´ ( x ) = 0.25 * ( -6x + 18 )

Wendepunkt ( Krümmung ist 0 )
0.25 * ( -6x + 18 ) = 0
-6x + 18 = 0
x = 3
f ( 3 ) = -4
W ( 3  | -4 )
f ´( 3 ) = 3

Tangente
y = m * x + b
im Wendepunkt
-4 = 3 * 3 + b
b = -13
t ( x ) = 3 * x - 13

Answer 3

dann steht da im Buch (auch)_hingegen meiner Meinung jedoch wiederum deren,- des Funktionsplotters ;-)
Anstieg: k=f´(3)=(3/4)*(9-6*3+5)=3

Ich vermute hier mal einen Druckfehler, das sollte sicher

k=f´(3)=( - 3/4)*(9-6*3+5)=3  heißen; denn sonst würde ja das Ergebnis 3 gar nicht

stimmen, und es gäbe -3 . Die haben einfach statt

f´(x)=0,75*(-x²+6x-5)  mit  f´(x)=  - 0,75*(x²-6x+5)  gerechnet, damit das "minus" vor dem x^2 weg kommt.

- warum -6 wenn in der 1.Ableitung ein +6 steht? - warum +5 wenn in f´(x) -5 steht?
Nach meiner Rechnung würde der  Anstieg ..............
k=f´(3)=(3/4)*(9+6*3-5)=16,5 betragen was mir auch nach Überprüfung meiner Skizze nicht passt.

Da ist auch was falsch: Es muss  k=f´(3)=(3/4)*( - 9+6*3-5)= (3/4) * 4 = 3 heißen. Und das ist ja

das richtige Ergebnis. Das "minus" vor dem x^2 bedeutet ja - x * x also bei x=3

ist - 3 * 3 = - 9  ( und nicht + 9)    .  Mit Vorzeichenwechsel hat das nix zu tun, war nur ein

Rechenfehler.

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Hey Mathecouch,-ich habe einmal ein paar Angaben eingestellt. Ich denke auch das es ein Druckfehler ist.mfg

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vgl:

http://www.mathebibel.de/wendetangente-berechnen

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Ich weiß ja wie man die rechnet aber wie soll ich auf 3 kommen wenn ich..............

f´(x)=0,75*(-x²+6x-5)

k=f´(3)=(3/4)*(9+6*3-5)= rechne?

Da stimmt ja dann die ganze Rechnung nicht mehr.

Aber ich Denke, Mathecoach hat es ohnehin schon auf den Punkt gebracht.

Danke.

mfg

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Dein Fehler ist hier: k=f´(3)=(3/4)*( - 9+6*3-5)=

vor die 9 muss ein minus .