Parabel zeichnen/Funktionsgleichung ablesen von einer Parabel

Question

Nabend, ich möchte gerne 2 dinge wissen:

1) Wie zeichnet man eine Parabel in ein Koordinatensystem ein wenn die Funktionsgleichung angegeben ist?

2) Wie kann man die Funktionsgleichung einer angegeben Normalparabel (z.B (x+4)² + 6) oder Parabel (z.B 2x² +2-3) ablesen?

zu 1) Ich weiß dort nicht wie gestreckt/gestaucht die Parabel sein soll wenn ich z.B 3x² habe. Ich weiß nur das die Parabel nach oben geöffnet ist mehr nicht.

zu 2) Ich kenne diese Formel hier: f(x) = (Py – Sy) / (Px – Sx)² * (x-Sx)² + Sy kann sie jedoch nicht anwenden.

z.B: Ich kenne S (0.5|2.5) und P (-1|3), die formel müsste ja dann so aussehen:

f(x) = (3 - 2.5) / (-1 - 0.5)² * (x - 0.5)² +2.5

jetzt weiß ich nicht wie ich das ausrechnen muss bzw. wie aus diese formel eine Funktionsgleichung rauskommt.

Gibt es noch eine andere Möglichkeit wie ich die Funktionsgleichung einer Parabel herausfinden kann?

Hoffe ihr könnt mir helfen und ein paar Aufgaben geben mit denen ich üben kann!

 

Answer 1

also ich kenne zwar die formel nicht die du benutzen willst aber ich versuchs ma zu erklären:

du fängst mit der normalparabel an: x² die solltest du ja wissen wie man sie zeichnet.

jetzt gibt es verschiedene möglichkeiten die parabel zu verschieben und zu verändern:

hast du eine parabel in der form:

n(x+a)²+c

dann geben die parameter folgendes an:

n: ist n positiv dann ist die parabel nach oben geöffnet/ negativ nach unten geöffnet. ist der betrag von n größer als 1 ist sie gestreckt ist er kleiner als 1 ist sie gestaucht.

a: ist a negativ so wird die parabel um den betrag von a nach rechts verschoben/ bei positiv nach links

c: ist c positiv wird der graph um den betrag von c nach rechts verschoben/ bei negativ nach unten

 

die frage ist wie genau du den graph zeichnen musst am genauesten zeichnest du wohl mit einer wertetabelle.

aber nicht gestauchte/gestreckte parabeln kann man anhand der oben genannten parameter auch sehr genau mit einer schablone zeichnen die kann man überall kaufen(sind dann nur im koordinatensystem verschoben)

zu2.

also die beispiele die du hier meinst kann man indem man die verschiebung betrachtet einfach ablesen(siehe oben die parameter) wenn die parabel gestreckt oder gestaucht ist musst du noch schauen wie sie von der normalparabel abgeändert wurde dazu gehst du vom scheitelpunkt um eins nach rechts und betrachtest hier den y wert. bei der normalparabel müsste dieser wert 1 über dem scheitel liegen. liegt er 2 über dem scheitel ist die parabel um 2 gestreckt also z.b.2x²

ich hoffe das war einigermaßen verständlich

 

Comments

Wie funktioniert das bei ax² + bx + c ? z.B mein Beispiel oben: 2x² +2 +3, wenn ich nun hinter der 2 das x setze dann sieht die Parabel ja wieder ganz anders aus, woher erkenne ich dort dann den das a bzw. den steigungsfaktor ?

Wie kann man nun den Steigungsfaktor a oder n erkennen bei dieser Parabel ?

Dann noch eine Frage wegen der Wertetabelle zu 1). Kannst du mir ein Beispiel nennen ? Mit Funktion und den x werten und eine erklärung warum die genau diese x werte genommen hast ? Ich weiß bei solchen Wertetabellen nie welche x werte ich nehmen soll.