Weihnachtsbaumfunktion. Grenzwert von rechts

Question

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Ich muss diese Aufgabe lösen. Nun haben wir in der Vorlesung irgendwie gesagt bekommen das dieser Pfeil beim limes bedeutet das wir den Grenzwert von rechts oder oben nehmen müssen.

Leider verstehe ich trotzdem nicht wie ich die Aufgabe nun lösen soll, ohne hinzuschreiben, dass der Grenzwert von rechts und oben ja offensichtlich 0 ist.

Comments

was bedeutet  der Ausdruck [ 1 / x ] ?

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es wird wohl irgendwas damit zu tun haben, dass sich das 1/x -1/x nicht einfach auflöst, aber mehr weiß ich leider nicht :(

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\(\{x\}:=x-\lfloor x\rfloor\) ist der Nachkommateil von \(x\), also z.B. \(\{3,726\}=0,726\). Damit kann man die Funktion auch als $$f(x)=\frac{1}{5}\sqrt{x^3}\left(1,4-\left\{\frac{1}{x}\right\}\right)$$ schreiben. Der Klammerausdruck bleibt offensichtlich beschraenkt.

Answer 1

[1/x] ist wohl die Gaussklammerfunktion von 1/x

also etwa bei x= 2/7 ist  [1/x] = [7/2] = [3,5] = 3

aber  [1/x] und 1/x  unterscheiden sich nie um mehr als 1 , also

ist     [1/x] - 1/x  immer irgendwas mit Betrag <1  und damit

( 1,4 +    [1/x] - 1/x )  etwas zwischen 1,4 und 0,4 also jedenfalls beschränkt.

Andererseits geht √(x^3) für x gegen 0 auch gegen 0 und

was beschränktes mal etwas, was gegen 0 geht, gibt 0

Also ist der ges. Grenzwert = 0.

Comments

Das mit der Gaussklammer kenne ich leider noch nicht.
Reicht es auch aus zu sagen das der Wurzelterm gegen 0 geht und somit alles?
Ich finde die Aufgabe "zu einach" gibt es da nicht noch irgendeinen Haken? :)

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Das Argument  so alleine ist falsch.

wenn du z.B.     x * 1/x^2   hast, geht auch der 1. Faktor für x gegen 0 selbst gegen 0,

aber der ganze Termnicht; denn        x * 1/x^2    =   1/x  geht für gegen 0 dann gegen unendlich.

In deinem Fall ist die Aussage aber richtig, weil der Term in der Klammer beschränkt ist.

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Spielt es also bei dieser Aufgabe keine Rolle, warum beim limes dieser Pfeil nach unten ist?

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Der Definitionsbereich geht von auschließlich 0 bis einschließlich 2.
Eine Grenzwertbetrachtung von links oder 0(-) ist damit sowieso ausgeschlossen.
Betrachtet werden kann nur der Grenzwert von rechts oder 0(+).

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Und für den Grenzwert von rechts schreibt man auch schon mal:

Pfeil nach unten.