Funktion 3. Grades , die im Punkt W(0/0) einen Wendepunkt mit der Steigung 1 hat.

Question

Benötige Hilfe, muss morgen solche Aufgaben erklären können, sitze schon 4 h und bin am verzweifeln...BITTE helft mir so schnell wie mögich...! Danke euch.

Bestimmen sie die Gleichung der Funktion Gk dritten Grades, die im Punkt W(0/0) einen Wendepunkt mit der Steigung 1 hat. 

So wir haben hier ja einen Parameter und ich habe auch schon die Matrix mit meinem Taschenrechner gelöst, aber ich komme einfach nicht weiter! Wäre super lieb, wenn ihr mir möglichst schnell helfen könntet.

Answer 1

Hi,

die drei Bedingungen:

f(0) = 0

f'(0) = 1

f''(0) = 0

Damit Gleichungssystem aufstellen mit f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d

f'(x) = 3ax^2 + 2bx + c

f''(x) = 6ax + 2b

f(0) = d = 0

f'(0) = c = 1

f''(0) = 2b = 0 --> b = 0

Es ist also

f(x) = ax^3 + x

Grüße

Answer 2

f(x) = ax³ + bx² + cx + d

f '(x) = 3ax² + 2bx + c

f "(x) = 6ax + 2b

f(0) = 0  →  d = 0

f '(0) = 1  →  c = 1    (Edit)

f "(0) = 0  → 2b = 0 →  b = 0

f_a(x)  =  ax³ + x    [ a ≠ 0, da der Grad sonst nicht 3 ist ]

Da man nur 3 Bedingungen für 4 Unbekannte hat, kann man a nicht bestimmen. Es handelt sich hier also um eine Funktionenschar mit dem Parameter a.

Gruß Wolfgang

Comments

Mahlzeit.

Dir ist da ein Minus in die Steigung gerutscht :).

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Wahr aber lästig, werde es ändern. Danke für den Hinweis.

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danke ihr beiden! Aber wie wäre es denn wenn der Wendepunkt bei W(3/6) wäre und die Steigung 2. Ich brauche einfach nur noch ein Beispiel zum verstehen :) benutzt man dann den gauss algo?

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Dann geht es nicht mehr so einfach. Ist alles voneinander abhängig.

die drei Bedingungen:

f(3) = 6

f'(3) = 2

f''(3) = 0

Damit Gleichungssystem aufstellen mit f(x) = ax³ + bx² + cx + d

f'(x) = 3ax² + 2bx + c

f''(x) = 6ax + 2b

f(3) = 27a + 9b + 3c + d = 6

f'(3) = 27a + 6b + c = 2

f''(3) = 18a + 2b = 0 --> b = -9a

Damit dann in die zweite Gleichung um c zu erhalten. Und damit dann in die erste Gleichung um d zu erhalten. Alles in Abhängigkeit von a.

Idee verstanden? :)

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Ja, perfekt genauso hab ich das gemacht, nur dass ich dann diese Gleichungen mit dem Matrix Befehl des Taschenrechners umgeformt habe und nach d umzustellen. Ich muss schon sagen, dass hier ist eine tolle Community!! Danke danke danke sehr

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Du meinst statt alles in a hast Du alles in d ausgedrückt?

Kannst Du natürlich auch machen. Hier hat sich es nur angeboten in a auszudrücken. In b ausdrücken wäre auch ohne Umschweife gegangen. c und d wären eher nicht meine Wahl gewesen :P.

Freut uns, wenn wir helfen können. Gerne :)