Rechnen sie den Grenzwert folgender Reihe aus: ∑_(k=0) z^{2k+1}/2^k mit z ∈ ℂ .

Question

∑_k=0     z^{2k+1}/2^k mit z ∈ ℂ . 

Comments

ich musste folgende Summe berechnen:

Summe von k=0 bis unendlich von 2^{k+1}/2^k.

Bekannt ist die Regel das eine Reihe der Form q^k

Gegen 1/(1-q) konvergiert wenn |q|>1 ist. Und konvergiert wenn |q|<1.

Meine Rechnung habe ich fotografiert.

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$$\large\sum_{k=0}^\infty\frac{z^{2k+1}}{2^k}=z\cdot\sum_{k=0}^\infty\left(\frac{z^2}2\right)^{\!k}=\frac z{1-\frac{z^2}2}=\frac{2z}{2-z^2}\text{ für }\vert z\vert<\sqrt2.$$

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Wiederhole bitte die Rechenregeln für Potenzen.

Answer 1

Bitte vergiss Dein Rechnung ganz, ganz schnell. Du kannst doch aus einer Reihe nicht das Produkt zweier Reihen machen !!!

Comments

Reihe.pdf (18 kb)

Answer 2

Ob alles, was du da recht unsauber geschrieben und in schlechter Qualität abgebildet hast, richtig ist, kann ich nicht mit Sicherheit sagen. Für IzI<1 ist der Grenzwert 81/119.

Comments

Es kann doch kein Grenzwert unabhängig von z vorkommen !!!