Unbekannte Katheten berechnen

Question

Die Hypotenuse eines rechtwinkligen Dreiecks ist 15 cm lang. Die Katheten unterscheiden sich um 3cm.

Wie lang sind die Katheten ?

Answer 1

Streckenlängen in cm

Kathethen:   x  ,  x+3 ,  Hypotenuse 15

Pythagoras:

 x² + (x+3)² = 15²  

1. binomische Formel:

x² + x² + 6x + 9 = 225  | - 225  und zusammenfassen

2x² + 6x - 216 = 0  | : 2

x² + 3x - 108 = 0

x² + px + q = 0

pq-Formel:  p = 3  ; q = -108

x_1,2  = - p/2 ± \(\sqrt{(p/2)^2 - q}\)

 x_1,2  =  - 3/2 ± \(\sqrt{ 9/4 + 108}\)  =  - 3/2 ±  21/2

x₁ =  9  ,   [  x₂ = -12 < 0 entfällt ] 

Die Katheten sind also 9 cm  bzw.  12 cm lang

Gruß Wolfgang

Comments

Vielen Dank :)

Bin neu hier, ich hatte die Frage gestellt