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ich stehe vor dieser Aufgabe, allerdings stehe ich auf dem Schlauch, wie man diese Ausgabe ausführt.

Könnte mir bitte jemand bitte helfen.

Vielen Dank schon mal

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Ich schreibe es mal ohne die Querstriche

5x + 6y = 4   | *2
8x + 9y = a


und weil 6*2=12 = 1 mod 11

10x +   y =   8  | *9    #
  8x + 9y = a

   2x +   9y =   6
   8x   + 9y   = a   

zweite minus erste gibt

      6x   =  a - 6 | *2 
        x   = 2*a - 1

bei # einsetzen gibt

10*( 2*a - 1 ) +   y =   8

       9a  -  10  +  y = 8 

                           y =  8+10 - 9a
                           y =  7 - 9a

Also gibt es immer eine Lösung, nämlich 

   x   = 2*a - 1   und         y =  7 - 9a  


 b) Berechne zuerst  56 = 15625 = 2232*7 + 1


also 56 = 1    .  Damit ist aber auch  512 und 518 etc. immer 1.


Also musst du nur deinen Exponenten 12345 durch 6 teilen und


bekommst    12345 = 2057*6 + 3 


also ist in Z7      5 12345   = 5 3 =  6
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53=125≡-1 mod7

(53)4115≡(-1)4115 mod7

512345≡-1 mod7

-1≡6 mod7 also 5123456 mod7. 

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