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wir haben Heute als Hausaufgabe die folgende Aufgabenstellung erhalten:

a. Zeichnen Sie den Graphen von f mit f(x)=8x^4+6x^3-10x^2-7 mit dem GTR. Wählen Sie eine Fenstereinstellung, in der man die charakteristischen Punkte gut erkennen kann.

b. Berechnen Sie mit dem GTR alle Nullstellen und Extrempunkte von f.


Zu a.: Anzeigen an sich ist nicht schwer, Mir fällt nur auf, dass der Graph vom positiven y-/negativen x-Bereich in den negativen y-/negativen x-Bereich absinkt, wo er zunächst ein Stück nach unten geht, dann aber in Richtung y-Achse wieder ein Stück nach oben geht. Dann im negativen y-/positiven x-Bereich geht der Graph schließlich wieder in den positiven y-/positiven x-Bereich.

zu b.:

1. Wie soll man hier bitte die Nullstellen berechnen? Da man ja weder die pq-Formel, noch die Polynomdivision anwenden kann, noch x ausklammern kann.

2. Zu den Extrempunkten. Soweit ich weiß sind Extrempunkte Punkte, an denen die Tangentensteigung = 0 ist. Die 1. Ableitung ist folglich also f'(x)=32x^3+18x^2-20x. Und wie soll es jetzt weiter gehen? Ich habe dann x ausgeklammert und in die pq-Formel eingesetzt, als Ergebnis hatte ich dann die zwei Nullstellen x1=-9/32+sqrt(721/1024) und x2=-9/32-sqrt(721/1024). Das ganze habe ich dann in die Hauptfunktion f eingesetzt und habe jetzt die zwei Punkte P(0,5579 | -8,2956) und Q(-1,1204 | 1,4899). Was soll ich jetzt damit anfangen?/Wie geht es weiter? Das mit dem einsetzen in f habe hier (http://www.mathematik-wissen.de/extremwerte.htm) gelesen, bin Mir aber nicht ganz sicher, was ich jetzt eigentlich getan habe?


Ich würde Mich sehr über Hilfe freuen :)

von

Zu a) Es gibt GTR, die ein Maximum nennen, wenn man einen Bereich vorgibt (das Gleiche gilt für Nullstellen). Solltest du einen solchen nicht besitzen, musst du die Nullstellen der ersten Ableitung bestimmen, um die Extremstellen zu finden.

Hast Du denn auch einen Ansatz für b? Ich komme da echt nicht weiter :S

@Roland

Anscheinend wartet der FS seit 7 Stunden darauf, dass du etwas mehr von dir gibst als die paar Brocken, die er in seiner Fragestellung sowieso schon ausgeführt hat.

Dass er bisher keine weitere Hilfe von anderen erhalten hat, könnte daran liegen, dass du die "Offene Frage" mit deiner kommentarwürdigen Miniantwort geschlossen hast.

EDIT: Habe den Antwortanfang von Roland in einen Kommentar umgewandelt.

Grundsätzlich steht jedem frei eine weitere (bessere / andere) Antwort einzustellen. Natürlich sucht man erst mal bei den unbeantworteten Fragen. 

3 Antworten

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Beste Antwort

leider kann ich dir über die Einstellungen deines GTR bzgl. des Berechnens von Nullstellen und Extremwerten nichts sagen (die Aufgabe b) verlangt eigentlich nichts Anderes!). So etwas sollte sich in der Bedienungsanleitung finden.

Ohne einen geigneten Rechner kannst du die Nullstellen wohl nur mit einem Näherungsverfahren (z.B. Newtonverfahren) finden, weil ich annehme, dass dir die Cardanoformeln nicht bekannt sind.

Nullstellen:  x1 ≈  - 1,679200896  ;  x2 ≈  1,085535800

Deine weiteren Ausführungen enthalten viel Richtiges: 

f '(x)  hat die Nullstellen   x1 ≈ -1,120357598  ;   x2 ≈ 0,5578575988  ;  x3 = 0

Einsetzen in f "(x)  ergibt  f "(x1) > 0 und f "(x2) > 0  ,   das ergibt deine beiden Tiefpunkte P und Q

Beim Einsetzen hast du dich bei Q allerdings verrechnet:

  P(0,5579 | -8,2956) ; Q(-1,1204 | -15.3854 )

Die potentielle Extremstelle x3 = 0 hast du vergessen. Wegen f "(0) < 0 liegt dort ein Hochpunkt H( 0 | -7)


Bild Mathematik

Gruß Wolfgang

von 85 k 🚀
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a. Zeichnen Sie den Graphen von f mit
f(x)=8x4+6x3-10x2-7 mit dem GTR.

b. Berechnen Sie mit dem GTR alle Nullstellen
und Extrempunkte von f.

Du sollst die Aufgabe mit einem GTR lösen.

Die Berechnung zu Fuß ist zu arbeitsaufwendig.

Die Aufgabenstellung setzt voraus das du einen
GTR hast. Im Unterricht sollte euch die Handhabung
beigebracht worden sein. Ansonsten gibt es sicherlich
eine Bedienungsanleitung.

mfg Georg

von 112 k 🚀
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b. Berechnen Sie mit dem GTR alle Nullstellen und Extrempunkte von f.

Hier als Beispiel die Nullstellenberechnung mit dem polyRoots-Befehl des TI-Nspire (non CAS). Sie eignet sich zur schnellen numerischen Bestimmung der reellen Nullstellen (Roots) von Polynomfunktionen (ganzrationalen Funktionen).

Extremstellenkandidaten bekommt man entsprechend als Nullstellen der händisch zu bestimmenden ersten Ableitung von f.

Bild Mathematik

Mit anderen GTR kann das ähnlich oder auch ganz anders erfolgen. Algebrafähige Rechner (CAS) bieten einfachere Möglichkeiten.

von 22 k

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