Wie geht man hier voran und wie lautet das Ergebnis?
Für jedes t > 0 ist eine Funktion f gegeben durch f (x) = x^2 - t^2 . Der Graph von f schließt mit der x-Achse eine Fläche A (t) ein.
Bestimmen Sie A (t) in Abhängigkeit von t. Für welche Werte von t beträgt der Flächeninhalt 36 FE?
Integral von -t bis t über f(x) dx = -4t3 / 3 Also A(t) = 4t3 / 3 also für t=3 kommt 36 raus.
Gibt es denn hier keinen genauen Rechenweg? Möchte es nachvollziehen Danke !
Du berechnest erstmal die Nullstellen, gibt t und -t .Und für die Integrale erst mal eine Stammfunktion
Ok Danke wie berechnet man hier aber die Nullstellen ? -t & t ?
Kennst du die binomischen Formeln?
Nullstellen:x2 - t2 = 0(x-t)(x+t)=0 Also x=t oder x=-t
Die Parabel ist symmetrisch zur y-Achse und hat die Nullstellen x1=-t, x2=t. Berechne also den doppelten Betrag von 0∫t (x2-t2)dx=-2t3/3. Dann soll 4t3/3=36 sein. Also t=3.
Zeichne drei Parabeln für t=1, t=2 und t=3. Dann siehst du, was ich meine.
f(x) = x^2 - t^2 = (x + t)·(x - t)
Nullstellen f(x) = 0
(x + t)·(x - t) = 0 --> x = -t ; x = +t
f(0) = -t^2
A = 2/3 * g * h = 2/3 * (2 * t) * (t^2) = 4/3·t^3
Wenn man die Flächenformel der Parabel nicht kennt ist das ein guter Grund diese sich mal herzuleiten :)
A = 4/3·t^3 = 36 --> t = 3
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