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hab hier folgende komplexe Folge:

Dabei ist ja der Realteil egal, weil 1/n ja eh gegen 0 geht, also folglich ist (-1)^n egal.

Wenn ich n reinmultipliezieren i(n-(n-1)0.25) nur, wie geht es jetzt weiter?


Bild Mathematik

komplexe Folge (-1)^n*1/n + i n (1 - (1- 1/n)^{0.25})). Grenzwert bestimmen

von

Mir der Klammerung aus dem Bild, die anders als die Klammerung im Ttel ist, gilt:

$$  n \cdot \left( 1 - \left( 1- \left( \frac 1n \right)^{0.25} \right) \right) = n^{0.75} $$ Die richtige Wiedergabe der Aufgabe ist vermutlich nicht die schlechteste Idee...

2 Antworten

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Hallo like,

du hast mit dem Realteil recht:

Re = (-1)n * 1/n   n→∞   0

Für den Imaginärteil gilt:

(1/n)0.25 =  4√(1/n)  =  1 / 4√n    →n→∞   0

1 - (1/n)0.25  →n→∞  1

1 - (1 - (1/n)0.25)   →n→∞   0

Im  =  n * [ 1 - (1 - (1/n)0.25) ]  =  [ 1 - (1 - (1/n)0.25) ] / (1/n)   →n→∞   "0/0"

Hospital:

[ 1 - (1 - (1/x)0.25) ] ' / [ 1/x] '

=  [ ((x - 1) / x)1/4) / (4·x·(1 - x)) ] / [ - 1/x2 ]  

=  - 1/4 * ( 1 + 1/x )1/4 * x / (1-x)

 =  -1/4 * ( 1 + 1/x )1/4 * (1 / (1/x - 1)  →x→∞   -1/4 * 1 * (-1)  =  1/4

→   Im   →n→∞   1/4

 (Re + i * Im)   →n→∞   i / 4  

Gruß Wolfgang


von 85 k 🚀

Warum ist dass n plötzlich unten?

  n * [ 1 - (1 - (1/n)0.25) ]  =  [ 1 - (1 - (1/n)0.25) ] / (1/n)   →n→∞   "0/0" 

... →n→∞ ...    bedeutet nur  " .... strebt für n gegen ∞  gegen ... " 

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der Betrag der Folgenglieder ist

√[1/n^2 +n^{3/2}]

Da n^{3/2} gegen unendlich strebt, ist der Betrag unbeschränkt und somit kann die Folge nicht konvergieren.

von 37 k

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