Antwort mit KI erzeugt
Ableitung Winkel Wurffunktion: f(x) = tan(α) · x - 49 / [4000* (cos(α))^2 ] · x
Um den Winkel \( \alpha \) zu finden, bei dem die Wurfweite maximal wird, müssen wir uns zunächst klar machen, dass die Wurfweite eines Projektils (unter Vernachlässigung des Luftwiderstands) bei einem Winkel von \( 45^\circ \) oder \( \frac{\pi}{4} \) Radiant maximal ist. Die gegebene Funktion selbst liefert uns die Trajektorie des Projektils in Abhängigkeit vom Abwurfwinkel \( \alpha \) und der horizontalen Entfernung \( x \). Doch in dieser speziellen Frage ist es nicht notwendig, die Funktion nach \( x \) abzuleiten, um die maximale Wurfweite zu finden.
Die maximale Wurfweite bei einem Projektil in idealen Bedingungen (kein Luftwiderstand, gleichförmige Schwerkraft) wird dann erreicht, wenn der Abschusswinkel \( \alpha = 45^\circ \) beträgt. Dies ist eine bekannte Tatsache aus der Physik, die aus der Optimierung der horizontalen und vertikalen Komponenten der Anfangsgeschwindigkeit resultiert. Die Funktion in der Frage, die die Flugbahn des Projektils mit Berücksichtigung der Schwerkraft (aber ohne Luftwiderstand) beschreibt, unterstreicht diese physikalische Prinzip nicht direkt, aber das Optimum bleibt durch die zugrunde liegenden physikalischen Gesetze bestehen.
Zusammenfassung:
Um die Aufgabe zu lösen und \( \alpha \) so zu bestimmen, dass die Wurfweite maximal wird, können wir direkt auf das physikalische Prinzip zurückgreifen, dass bei einem Abschusswinkel von \( 45^\circ \) die Wurfweite maximal ist. Daher ist \( \alpha = 45^\circ \) oder in Radiant ausgedrückt \( \alpha = \frac{\pi}{4} \). Dies gilt unter idealen Bedingungen, und diese Annahme hilft uns, die gestellte Aufgabe effektiv zu lösen, ohne aufwendige Ableitungen oder Berechnungen durchführen zu müssen.
