Grenzwert mit geeignetem Differentialquotienten bestimmen. lim( (√(4x +1) - 3)/(x-2) für x gegen 2.

Question

Hey:)

Also der Grenzwert von diesem Term ist doch 0. und wie mache ich das jetzt mit denn differenzenquotient?

EDIT: Grenzwert mit geeignetem Differentialquotienten bestimmen. lim( (√(4x +1) - 3)/(x-2) für x gegen 2.  

Answer 1

Hallo Sonnenblume,

f(x) = √(4x+1)

f '(x) =  4 / [2*√(4x+1)]  =  2 / √(4x+1)  

→   f'(2)  =  2 / √9  = 2/3

Andererseits ist  nach Definition der Ableitung    

f'(2)  =  lim_x→2  \(\frac{√(4x+1) - √(4*2+1)}{x-2}\)  =  lim_x→2  \(\frac{√(4x+1) - √9}{x-2}\)  

         =  lim_x→2  \(\frac{√(4x+1) - 3}{x-2}\)  

Also:    lim_x→2  \(\frac{√(4x+1) - 3}{x-2}\)  = 2/3 

Gruß Wolfgang

Answer 2

Betrachte die Funktion \(y=\sqrt{4x+1}\) und ihre Ableitung an der Stelle 2.

Comments

Der Differentialquotient ist:

f(x)-f(x0)/x-x0

f(x)-0/x-2

Und dann mit was soll ich es erweitern?

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Das ist kein Differentialquotient.

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L'Hospital

1/2√(4x-1)?

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Das soll gerade nicht benutzt werden.

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Wie dann? Ich hab es so verstanden, dass ich nur √4x+1 ist abgeleitet 2*(√4x+1) ist gleich 18

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Gemeint ist das so:

$$ \lim_{x\to2}\frac { \sqrt{4x+1} - 3 }{ x - 2 } = \lim_{x\to2}\frac { \sqrt{4x+1} - \sqrt{4\cdot 2 + 1} }{ x - 2 } = \dots $$Der rechte Limit (also der ganze rechte Term) ist der zu betrachtende Differentialquotient.