Produktregel bei e-Funktionen

Question

Bitte helft mir , ich verzweifel an dieser Aufgabe :

Ich habe die Lösung , aber den Rechenweg begreife ich nicht . Kann mir das jemand bitte ganz ausführlich erklären.

Aufgabe : f (x)= x × e^-x

Answer 1

f(x) = x·e^{-x}

f'(x) = [x]'·e^{-x} + x·[e^{-x} ]'

f'(x) = 1·e^{-x} + x·(-e^{-x})

f'(x) = 1·e^{-x} - x·e^{-x}

f'(x) = e^{-x}·(1 - x)

Answer 2