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Bitte um Lösungsvorschlag


 limes von xx für x gegen 0

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Es gilt dass xx=elnxx=exlnxx^x=e^{\ln {x^x}}=e^{x\ln x}

Avatar von 6,9 k

da sist so festgesschrieben ,ja?

Es gilt dasss aloga(f(x))=f(x)a^{\log_a(f(x))}=f(x) Von ln(x) ist die Basis das e, es gilt dass loge(x)=ln(x)\log_e(x)=\ln(x) Wir haben also dass eln(f(x))=f(x)e^{\ln(f(x))}=f(x)

Wir haben noch die folgende Eigenschaft der Logarithmusfunktionen benutzt: logan=nlna\log a^{n}=n\cdot \ln a

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lim x-->0 xx = lim x-->0 eln[x^x]=  lim x-->0  ex*ln[x]= e lim x--->0 x*ln[x]

Berechne nun  lim x--->0 x*ln[x] = 0 und setze oben ein.

Avatar von 37 k

wie hast du das denn berechnet. limes ist mir ein Rätsel

wie muss ich das denn berechnen weiter?

x*ln(x) --> jede Potenzfunktion dominiert den Logarithmus --> x geht stärker gegen 0 als ln(x) gegen -unendlich

wo muss ich jetzt 0 einsetzten? in die Ableitung?

neee in die e-Funktion (oben)

 e lim x--->0 x*ln[x] = e0=1

wo holst du das e denn miteinmal her?

Von oben. Fülltext

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