Bitte um Lösungsvorschlag
limes von xx für x gegen 0
Es gilt dass xx=elnxx=exlnxx^x=e^{\ln {x^x}}=e^{x\ln x}xx=elnxx=exlnx
da sist so festgesschrieben ,ja?
Es gilt dasss aloga(f(x))=f(x)a^{\log_a(f(x))}=f(x)aloga(f(x))=f(x) Von ln(x) ist die Basis das e, es gilt dass loge(x)=ln(x)\log_e(x)=\ln(x)loge(x)=ln(x) Wir haben also dass eln(f(x))=f(x)e^{\ln(f(x))}=f(x)eln(f(x))=f(x)
Wir haben noch die folgende Eigenschaft der Logarithmusfunktionen benutzt: logan=n⋅lna\log a^{n}=n\cdot \ln alogan=n⋅lna
lim x-->0 xx = lim x-->0 eln[x^x]= lim x-->0 ex*ln[x]= e lim x--->0 x*ln[x]
Berechne nun lim x--->0 x*ln[x] = 0 und setze oben ein.
wie hast du das denn berechnet. limes ist mir ein Rätsel
wie muss ich das denn berechnen weiter?
x*ln(x) --> jede Potenzfunktion dominiert den Logarithmus --> x geht stärker gegen 0 als ln(x) gegen -unendlich
wo muss ich jetzt 0 einsetzten? in die Ableitung?
neee in die e-Funktion (oben)
e lim x--->0 x*ln[x] = e0=1
wo holst du das e denn miteinmal her?
Von oben. Fülltext
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