Das Dreieck ABC ist durch A B und dem Schwerpunkt S gegeben berechne C

Question

A(-3/1/4) B(2/0/5) S(-1/2/2)

Ich wollte es eigentlich mit der formel s= 1/3(a+b+c) machen, aber habs nicht hingekriegt, deswegen:

Habe zuerst AB berechnet, danach 0M = 0A + 1/2 AB

Danach habe ich MS berechnet, aber irgendwie stimmt das alles nicht...

Answer 1

s_x= 1/3(a_x+b_x+c_x)

-1 = (1/3) * ( -3+2+c_x )

-3 = -1 +c_x

c_x = -2

entsprechend y und z -Koordinate bestimmen.

Answer 2

$$\vec s = \frac{1}{3} \cdot (\vec a + \vec b + \vec c) \newline 3 \cdot \vec s = \vec a + \vec b + \vec c \newline 3 \cdot \vec s - \vec a - \vec b = \vec c \newline \text{Nun setzen wir ein und rechnen es aus:} \newline \vec c = 3 \cdot \begin{pmatrix} -1\\2\\2 \end{pmatrix} - \begin{pmatrix} -3\\1\\4 \end{pmatrix} - \begin{pmatrix} 2\\0\\5 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -2\\5\\-3 \end{pmatrix}$$