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Ich habe eine Frage:

Die Formel der Potenzfunktion heißt ja:

f(x)=a*x hoch n

Wenn ich die Parabel jetzt zeichnen möchte. Wie verändert sie sich je nach n?

Also heißt die Funktion z.B. f(x)= x hoch 4               (also n=4)

Was verändert die hoch vier?


Danke schonmal für die Hilfe!

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Von welchem zu verändernden Ausgangszustand möchtest du denn ausgehen?

2 Antworten

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Beste Antwort

Hier sind mal die Graphen von x^2 und x^4

~plot~ x^2;x^4 ~plot~

Die Punkte (-1|1) und (1|1) haben beide Graphen gemeinsam.

x^4 verläuft bei -1 < x < 1 unterhalb von x^2.

x^4 verläuft bei x < -1 oder x > 1 oberhalb von x^2.

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Vielen Dank für ihre Hilfe!

Das heißt je höher n ist, desto schmaler ist die Parabel oder? (also wird sie gestreckt)

und wenn n kleiner als 2 ist, ist die Parabel breiter als die Normalparabel oder? (also wird sie gestaucht)

Aber woher weiß ich wie ich die Parabel zeichnen muss, also wenn ich jetzt z.b. f(x)= x hoch 4 zeichnen möchte, weiß ich ja nur, dass sie schmaler ist, als die normalparabel, also als f(x)=x hoch 2, aber woher weiß ich wie ich sie genau zeichnen muss?

Vielen dank!

Du solltest eine Wertetabelle machen können und die Punkt der Wertetabelle in ein Koordinatensystem zeichnen können.

Das Funktioniert mit allen Funktionen so.

Nicht nur bei linearen Funktionen, die Ihr sicher auch bereits gezeichnet hattet.

Benutze selber den Plotter https://www.matheretter.de/rechner/plotlux um dir Graphen verschiedener Funktionen zeichnen zu lassen.

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Oft geht es gar nicht darum, den Graphen von Funktionen zu zeichnen, sondern darum, ihn zu skizzieren, vielleicht auch in Bezug zu einem anderen Graphen. Es geht dann also um den qualitativen, nicht aber um den quantitativen Verlauf. Dazu ist es nützlich, einige Grundeigenschaften bestimmter Funktionstypen zu kennen.

Betrachten wir also die von dir angesprochenen Potenzfunktionen der Form \(x=a\cdot x^n\) für \(a \ne 0\) und \(n=1,2,3,\dots\) und unterscheiden zunächst zwischen den Potenzfunktionen mit geradem n und denen mit ungeradem n.

Die Graphen der Potenzfunktionen mit geradem Exponenten haben jeweils die Punkte \((-1|a)\), \((0|0)\) und \((1|a)\) gemeinsam und verlaufen symmetrisch zur \(y\)-Achse, während diejenigen mit ungeradem Exponenten die Punkte \((-1|-a)\), \((0|0)\) und \((1|a)\) gemeinsam haben und symmetrisch zum Ursprung verlaufen.

Mit größer werdenden Exponenten werden alle Graphen außerhalb des Intervalls \((-1,+1)\) steiler und innerhalb diese Intervalls flacher. Dies beruht aber nicht auf einer Streckung. Streckungen werden durch Veränderungen des Streckfaktors \(a\) bewirkt.

Die einfachsten Beispiele sind \(y=x^2\), \(y=x^3\), \(y=-x^2\) und \(y=-x^3\). Sonderfälle sind etwa \(y=x^1=x\) und \(y=x^0=1\). Im Schulbuch findet sich eine Übersicht mit einer Zusammenstellung der Grundeigenschaften und ein paar Beispielgraphen. Diese Kenntnisse reichen aus, um leicht typische Verläufe zu skizzieren.

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