die Aufgabenstellung lautet
Berechne den Inhalt der Fläche, die der Graph von f mit der x-Achse einschließt
a) f (x) = 0,5x2 - 3x
b)f (x) = (x-1)2 - 1
c) f (x) = x4 - 4x2
d) f (x) = -4(x2 - 1)
e) f (x) = 2x3 - 6x2 + 4x
f) -0,5x2 - 2x
Danke in Voraus ;)
Nullstellen ausrechnen , gibt 0 und 6 .
Also Integral von 0 bis 6 über f(x)dx , gibt - 18.
Also Flächenmaß = 18 .
a) f (x) = 0,5x2 - 3x Nullstellen x=0 und x=6. Integral in den Grenzen der Nullstellen. Unbestimmtes Integral: F(x)=x3/6-3x2/2
|F(6)-F(0)|=|F(6)| berechnen. Fertig. So auch bei b). Wenn mehr als zwei Nullstellen existieren, immer die Beträge von Nullstelle zu Nullstelle addieren. Niemals über eine Nullstelle hinweg integrieren.
Ich habe beim berechnen des Integrals 54 raus! Ist das richtig und bin ich jetzt fertig oder muss ich jetzt iwie die Fläche noch berechen? Eigentlich fertig oder?
Die Größe des bestimmten Integrals ist 63/6-3·32/2 - (03/6-3·02/2)=-18. Das Flächenmaß ist dann 18.
Ich habe das so gerechnet. Muss man nicht die 0,5… mitnehmen? Ich verstehe das iwie nicht
Text erkannt:
2. integral berechnen∫060,5x2−3xdx=[0,53x3−32x2]06=(0,53⋅63−32⋅62)−(0,5⋅03−32⋅02)=54−0=54 \begin{array}{l} \int \limits_{0}^{6} 0,5 x^{2}-3 x d x \\ =\left[\frac{0,5}{3} x^{3}-\frac{3}{2} x^{2}\right]_{0}^{6} \\ =\left(\frac{0,5}{3} \cdot 6^{3}-\frac{3}{2} \cdot 6^{2}\right)-\left(0,5 \cdot 0^{3}-\frac{3}{2} \cdot 0^{2}\right) \\ =54-0 \\ =54 \end{array} 0∫60,5x2−3xdx=[30,5x3−23x2]06=(30,5⋅63−23⋅62)−(0,5⋅03−23⋅02)=54−0=54
36 - 54 -18Flächen werden immer als positiv angesehen. Also18
Ok und woher kommen die 36 her?
Was hast du dabei heraus ?0.5 / 3 * 63 = 36
Ahhhh danke!! Mein Abend gerettet ☺️
Aufgabe c)
Mach Dir eine Skizze , Da Symmetrie vorliegt ,vereinfacht sich das Ganze:
(siehe ganz unten) .Ich habe mal beide Wege gerechnet.
Ein anderes Problem?
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