Kann mir jemand bei diesem Integral helfen? ∫ x²/y² d(x,y)

Question

Berechnen sie das Integral

$$\int_{\Omega}\frac{x^2}{y^2}d(x,y)$$

wobei $$\Omega$$ das von den drei Geraden $$x=2, y=1, z=x$$ berandete Gebiet ist.

Kann mir jemand erklären, was $$\int_{\Omega}$$ überhaupt sein soll? Ist das einfach eine verkürzte Schreibweise für ein Zweifachintegral?

Comments

Du hast wohl die ganze Integrationstheorie im Mehrdimensionalen einfach uebersprungen. Weisst nicht mal, was ein Bereichsintegral ist. Und von Fubini und Normalbereichen hast Du bestimmt auch nie was gehoert. Eine Vorlesung bzw. ein Lehrbuch kann dieses Forum nicht ersetzen.

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Hallo

 Ω, ja es bezeichnet das Gebiet, aber was z=x da soll?

 zeichne das Gebiet. um die Grnzen einzusetzen.

Gruß lul

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"Du hast wohl die ganze Integrationstheorie im Mehrdimensionalen einfach uebersprungen"

Ich habe noch nicht mal Analysis 1 geschweige denn 2 gehört (momentan höre ich Grundlagen der Mathematik). Ich habe versucht, mir das ganze mithilfe des Papulas zu erarbeiten, aber da kommt diese Notation nicht vor.

Die Vorlesung ist für mich zumindest nicht verständlich.

"Und von Fubini und Normalbereichen hast Du bestimmt auch nie was gehoert."

Zu Fubini gab es eine winzige Randbemerkung, die für mir nicht relevant für diese Aufgabe erschien. Was Normalbereiche sind weiß ich nicht, nein.

"Eine Vorlesung bzw. ein Lehrbuch kann dieses Forum nicht ersetzen."

Ich wusste leider nicht, dass Fragen stellen nicht erwünscht ist. Mache ich ab jetzt nicht mehr.

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Hallo iamop, ich entschuldige mich ausdrücklich für den Anschnauzer meines Kollegen.  Einem Fragesteller vorzuwerfen, dass er keine Ahnung hat, ist witzlos.  Denn hätte er Ahnung, müsste er ja die Frage nicht stellen.  Außerdem ist es unhöflich und verstößt damit gegen die Internet-Regeln.  Jeder sollte mit Jedem respektvoll umgehen.

Jetzt zu der Aufgabe.  Bitte zeichen mal den Bereich Ω, wie von lul vorgeschlagen.  Sag, wenn du Hilfe brauchst.  Dann besprechen wir alles Weitere.  Die Aufgabe erscheint mir fehlerhaft, daher möchte ich dich bitten, einen Scan einzustellen. 

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Vielen Dank erstmal.

Das sollte nicht z = x sein, sondern y = x. Jetzt mach das alles auch etwas mehr Sinn.

https://www.wolframalpha.com/input/?i=plot+(y%3D1,+x%3D2,+y%3Dx)

Meine x-Grenzen sind ja wie im Plot zu sehen gegeben durch 1 und 2.

Meine y-Grenzen sind gegeben durch 1 und abhängig von dem Punkt, an dem sich x gerade befindet (was mir erst nicht klar war).

Dann lässt sich das ganze so schreiben:

$$\int_{1}^{2} \int_{1}^{y=x} \frac{x^2}{y^2} dydx$$

Jetzt führe ich zuerst die innere Integration durch:

$$\int_{1}^{y=x} \frac{x^2}{y^2} dy=x^2 \int_{1}^{y=x} \frac{1}{y^2}dy=x^2[-\frac{1}{y}]^x_1=(- \frac{1}{x} +1)x^2=x^2-x$$

Und dann die äußere:

$$\int_{1}^{2} x^2-x \space dx=[\frac{1}{3}x^3 - \frac{1}{2}x^2]^2_1=\frac{11}{6}$$

Mir war die Notation und der Fakt, dass die Grenzen voneinander abhängen einfach völlig fremd.

Answer 1

Hallo iamop, du bist schon auf einem guten Weg.  (Siehe Kommentare oben.)  Man könnte die Schreibweise auch anders machen, siehe mein Bild.  Ganz am Ende hast du dich verrechnet.  Siehe ebenfalls mein Bild.