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Es geht um Einheitsvektoren.

ex Skalarprodukt mit ey ergibt Null richtig?

ex kreuz ey ergibt ja ez

Ist dann er kreuz ephi gleich ez ?

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ex Skalarprodukt mit ey ergibt Null richtig?

Ja das ist richtig.

Was ist \(e_r\) und \(e_{\varphi}\)?

Danke:)

Polarkoordianten        

Polarkoordianten

Nun - 'Polarkoordianten' sind keine Vektoren, sondern werden i.A. mit \(r\) und \(\varphi\) bezeichnet. Was wäre dann z.B. unter \(e_r \times e_{\varphi}\) zu verstehen - oder gar \(r \times \varphi\)?

r und φ sind reelle Zahlen und das sind nicht mal Polarkoordinaten im Raum sondern höchstens in einer Ebene.

Da kann man weder ein Skalar- noch ein Kreuzprodukt wie bei Vektoren bilden.

Also ist das Vorhaben eines Kreuzproduktes hochgradiger Unsinn. Und dann kann auch ganz bestimmt nicht ez heraus kommen.

Na klar kann man das.

Es ist e_r =(COS(φ),sin(φ),0)

e_φ=(-rsin(φ),rcos(φ),0) und e_z=(0,0,1)

Es ist e_r =(COS(φ),sin(φ),0) 
e_φ=(-r sin(φ),r cos(φ),0)

Interessant, das habe ich noch nie gesehen. Dann ist aber auch \(|e_{\varphi}| = r \ne 1\)  und $$e_r \times e_{\varphi} = r \cdot e_z \ne e_z$$ oder?

Ah sorry habe das r bei e_phi zu viel! Hab nur abgeleitet und vergessen zu normieren ;)

Aus der Physik der Kreisbewegung in der x-y-Ebene ist vielleicht die Beziehung 
v  =  ω × bekannt, in der 
r
= (r·cos φ , r·sin φ , 0)^T  =  r·(cos φ , sin φ , 0)^T  =  r·e_(r)  und 
v  =  dr / dt  =  r·(-sin φ , cos φ , 0)^T·dφ/dt  sowie
ω  =  (0 , 0 , dφ/dt)^T   ein axialer Vektor in z-Richtung (!) ist.

Wie das aus einem Vektor φ in der x-y-Ebene gemäß  ω  =  dφ/dt  entstehen soll, müsste wohl erklärt werden.

1 Antwort

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ja das ist alles richtig.

e_r,e_φ,e_z bilden ebenso ein Rechtssystem.

Avatar von 37 k

Danke.

e_r kreuz e_z=e_phi? Hier gibt es nie ein negatives Vorzeichen, egal was man miteinander kreuzt oder? (e_r, e_phi, e_z)

Kannst Du das auch noch kontrollieren?
e_r * e_r=1

e_r * e_phi=0

Es gilt e_r kreuz e_phi=e_z

Wenn du in der Gleichung zwei Vektoren,also z.B e_phi und e_z tauschsts, dann kommt ein Minus in die Glechung.

e_r kreuz e_z=  - e_phi

Deine letzten beiden Gleichungen stimmen. Die Einheitsvektoren sind orthonormiert.

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