Ungerade Funktion verschieben. Aussagen überprüfen mit Begründung

Question

Ist diese Aussage richtig oder falsch? Warum?

Verschiebt man den Graphen einer ungeraden Funktion in y-Richtung, so erhält man den Graphen einer Funktion, die nicht gerade ist.

Comments

Die Aussage ist falsch.

Answer 1

man erhält wieder eine ungerade Funktion, weil man jeden Punkt nach oben oder unten um den Gleichen Wert verschiebt.

Bsp.:

f(x)=x^3

in y-Richtung verschoben:

f(x)=x^3+6

oder f(x)=x^3-5

~plot~ x^3;x^3+6;x^3-5 ~plot~

Gruß

Smitty

Comments

f(x)=x³+6

ist eine ungerade Funktion?

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Smitty,

ungerade heißt nicht nur punktsymmetrisch, sondern symmetrisch zum Ursprung. Das ist bei einer Verschiebung entlang der y-Achse nicht mehr gegeben, denn es muss gelten f(-x) = - f(x)

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Oh Danke Silvia, das habe ich irgendwie vergessen. Dann kann die Aussage folglich auch nicht stimmen.

Answer 2

Beispiel

f(x):= 0 für alle x Element R. Ist sowohl gerade als auch ungerade.

Verschieben nach oben

g(x):= 1 für alle x Element R. Ist gerade.

D.h. ich habe ein Gegenbeispiel zur obigen Aussage gefunden. Sie ist falsch.