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Hallo,

wie komm ich auf x? Also bei mir kommt die ganze Zeit was Falsches raus. In der Lösung steht: bei d) kommt 7 und e) kommt: phi(k+(1/4)) aber wie?

(d) √(x+2) = x-5

(e) sin(2x) = 1

Danke euch im voraus.

von

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Hallo,

d) Gleichung quadrieren

x+2= (x-4) ^ 2

x+2= x^2 -8x +16

0= x^2 -9x +14 ->pq-Formel

x1,2= 9/2 ± √ (81/4 -14)

x1,2= 9/2 ± 5/2

x1= 7 ->Lösung der Aufgabe

x2= 2 (Laut Probe keine Lösung)

von 86 k

Es kann sein, dass ich einen Denkfehler habe.

Aber warum sei x = 2 keine Lösung. Denn:

$$ \sqrt{2+2} = 2-4$$

Linke Seite:

$$\sqrt{4} =\pm 2$$

Rechte Seite:

$$2-4 = -2$$

Oder:

2^2 - 2 * 9 + 14 = 0

4 - 18 + 14 = 0

- 14 + 14 = 0

Gruß

Hallo,

2 ≠ -2

Aber wieso sie das dann hierbei anders:

$$\sqrt{9}=\pm3$$

$$7-4=3$$

$$3\neq-3$$

$$\sqrt{9}=\pm3$$

Das ist schon verkehrt. Richtig ist:

$$\sqrt{9}=+3$$

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Hallo

 2. du solltest wissen wo sin(a)=1 ist z.B, bei a=π/2 und .... ,  wenn dann a=2x. wie groß ist x?

1. die Geichung quadrieren, die quadratische Gleichung lösen, daraus hat man 2 Werte, da man beim Quadrieren aber ja auch  die Gleichung in der statt der Wurzel  die negative Wurzel seht löst muss man am Ende durch Einsetzen überprüfen, welche der 2 Lösungen stimmt.

Gruß lul

von 25 k
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  Zu d) Hier ich habe einen geilen Trick  entwickelt .  Ich erspare mir

   1) die Probe

   2) das Quadrieren auf der rechten Seite


     Es gibt doch die Formate " Portrait "  und " Landscape "    Deine Gleichung ist praktisch " Hochformat "  Was hier abgeht, merkst du sofort, wenn du die Unbekannte  y taufst statt  x  .


       sqr  (  y  +  2  )  =  y  -  4        (  1  )


      Ich führe jetzt eine Hilfsgröße  x ein, die im Original gar nicht vorgesehen ist .   Die Wurzel auf der linken Seite wird schlicht und ergreifend x gesetzt :


     x  :=  sqr  (  y  +  2  )      (  2a  )

     y  =  x  ²  -  2     (  2b  )


   Und das ist das, was ich meine .  ( 2b ) ist weiter nix als eine stink normale Parabel .  Indem du also x als Funktion von y schreibst wie in ( 2a )  , " liegt die Parabel auf  dem Bauch "  ;  und diese Verrücktheit äußert sich in der Quadratwurzel 

   ( Für den erfahrenen Matematiker sind Wurzeln immer verrückt. )

     Jetzt musst du mal um sieben Ecken denken.  Wenn in ( 2a )  die linke Seite von ( 1 ) gleich x gesetzt wurde, dann folgt, dass die rechte Seite von ( 1 ) eben Falls gleich diesem x sein muss :


     y  -  4  =  x  ===>  y  =  x  +  4       (  3  )


   Während also Normalos  beide seiten von ( 1 ) quadrieren, weil man  ja auf beiden Seiten einer Gleichung das selbe machen muss, bin    ICH  rechts völlig frei zu machen was ich will - ohne Rücksichtnahme auf die linke Seite . Die Interpretation von ( 2b;3 )  : wir haben eine Gerade mit einer Parabel   geschnitten .


          x  ²  -  2  =  x  +  4        (  4a  )

            x  ²  -  p  x  +  q  =  0     (  4b  )

       p  =  1  ;  q  =  (  -  6  )     (  4c  )


    Und jetzt kommt eine entscheidende Überlegung ins Spiel, die mir die Probe erspart.  Mit q  <  0  folgt aus der cartesischen Vorzeichenregel  von  (  4bc  )


       x1  <  0  <  x2       (  5  )


    Überleg mal; was ist x ?  Hinter x verbirgt sich doch die POSITIVE  Wurzel  in ( 2a )  ; und damit  können wir x1 in ( 5 ) verwerfen .

    Hey schon mal vom ===> Satz von der rationalen Nullstelle ( SRN )   gehört?   Da Polynom ( 4bc ) normiert ist,  müssen seine   Wurzeln ganzzahlig sein;  Vieta das geschmähte Stiefkind


        q  =  x1  x2  =  (  -  6  )      (  6a  )


     Nun besitzt die 6  nur zwei mögliche Zerlegungen;  die triviale 6 = 1 * 6 so wie die nicht triviale 6 = 2 * 3 .  Hinreichende Probe ist stets Vieta p


         p  =  x1  +  x2      (  6b  )

     |  x1  |  =  1  ;  |  x2  |  =  6  ;  |  p  |  =  5        (  6c  )

    |  x1  |  =  2  ;  |  x2  |  =  3  ;  |  p  |  =  1        (  6d  )      ;  ok


    Jetzt noch das Vorzeichen richtig drehen; die betragsgrößere Wurzel ist positiv, da ja   p  >  0   in  (  4c  )


        x1  =  (  -  2  )  ;  x2  =  3      (  7  )


   Und das tust du so einsetzen in ( 3 ) , weil wir ( in meiner Diktion  )  ja y gesucht haben und nicht x .    "  TADAAAH  !!! "

von 5,5 k

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