Bestimme die Gleichung der Tangente. Bsp. f(x) = (4x-6) * √x

Question

Aufgabe 1

f(x)=(4x-6) * √x

bestimme die Gleichung der Tangente im Punkt P(2|f(2)).

in welchen Punkten hat der Graph von f waagerechte Tangenten ?

skizziere den Graphen von f ?

Aufgabe 2

f(x) = 2/x-2

an welchen Stellen hat die Ableitung der funktion f den wert -2 ?

Bestimme die gleichung der tangente an den graphen von f im punkt P(6|f(6)) .

ich bitte um  Antwort

Comments

https://matheguru.com/differentialrechnung/tangente-tangentengleichung-aufstellen.html

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Was genau machst du da eigentlich? Diese Aufgaben sind Stoff der 10./11. Klasse, je nach Schulform. Was ist das genaue Thema?

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Sehen die Gleichungen so aus?

$$f(x)=(4x-6)\cdot\sqrt{x}\\\text{und}\\f(x)=\frac{2}{x-2}$$

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ja stimmt ..........

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Kannst du mir der Gleichung, die az0815 geschrieben hat, arbeiten, oder berechnet ihr Tangentengleichungen, indem ihr die Steigung (= Ableitung) an dem Punkt berechnet, diesen Wert in die allgemeine Geradengleichung y = mx + n einsetzt und n berechnet, indem ihr die Koordinaten des Punktes eingebt?

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bei ersten Aufgabe :

die Gleichung der Tangente :

y=4√2x-6√2

richtig ?

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Nein, die Tangentengleichung lautet

$$g(x)=\frac{9}{\sqrt{2}}x-9,89$$

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Hier das Ganze grafisch:

Answer 1

Eine Gleichung der Tangente \(t\) an den Graphen einer
an der Stelle \(x_1\) differenzierbaren Funktion \(f\) lautet:
$$t: y = f'(x_1)\cdot \left(x-x_1\right)+f(x_1) $$

Answer 2

     y  =  2  (  2  x  -  3  )  sqr  (  x  )          (  1a  )

     f  (  2  )  =  2  sqr  (  2  )     (  1b  )

   Ich schlage    ===>  logaritmisches Differenzieren vor, eine Sonderform des  ===>  impliziten Differenzierens . Wie du sicher weißt, wird beim Logaritmieren die Rechenstufe um eins erniedrigt; und wir werden diese lästige Wurzel los.

  ln  (  y  )  =  ln  (  2  x  -  3  )  +  1/2  ln  (  x  )       (  2a  )

                                2                            1

     y  ' / y  =       ---------------      +       ------------        (  2b  )

                             2 x - 3                       2 x

     f  '  (  2  )  /  f  (  2  )  =  2  +  1/4  =  9/4      (  3a  )

    Dann folgt mit  ( 1b )  

        f  '  (  2  )  =  9/2  sqr  (  2  )       (  3b  )

    g  (  x  ;  2  )  =  2  sqr  (  2  )  +  9/2  sqr  (  2  )  (  x  -  2  )   =   (  3b  )

                         =  9/2  x  sqr  (  2  )  -  7  sqr  (  2  )      (  3c  )

    Probe;  g  ( 2  ; 2 )  =  f  (  2 )

   Halt;  Extrema sind noch lange nich .  An sich hätte ich noch nicht mal die Ableitung gebildet;   unsere Kurvendiskussion hat nämlich zu beginnen mit

    1)  Definitionsbereich  (  x  >  =  0  )

    2) so wie den Nullstellen  ( x1 = 0 ; x2 = 3/2 )

   Zwischen diesen beiden Nulldurchgängen verläuft der Graf negativ, so dass wir erwarten

       0  <  x_min  <  3/2      (  4a  )

     Null setzen von  (  2b  )

     6  x  -  3  =  0  ===>  x_min  =  1/2      (  4b  )

Answer 3

f(x)=(4x-6) * √x

f ´( x ) = ( 6 * x - 3 ) / √x
x = 2
f ( 2 ) = 2.83
( 2 | 2.83 )
Steigung am Berührpunkt
f ´( 2 ) = 6.364

Tangente
y = m * x + b
2.83 = 6.364 * 2 + b
b = -9.9

t ( x ) = 6.364 * x - 9.9

waagerechte Tangente = Steigung = 0
f ´( x ) = ( 6 * x - 3 ) / √x = 0

( 6 * x - 3 ) / √x = 0
Ein Bruch ist dann 0 wenn der Zähler 0 ist
( 6 * x - 3 ) = 0
x = 1/2
( 1/2 | f ( 1/2 ) )

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