ich stehe vor einer Aufgabe und weiss nicht wie ich die Aufgabe lösen soll.
Die Aufgabe lautet wie folgt:
Es sei eine Abbildung $$f: (0|\infty) \to [1|\infty)$$ definiert durch:
$$ \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad f(x)\quad :=\quad 1\quad +\quad \frac { { \left( \sqrt { x } \quad -\quad \frac { 1 }{ \sqrt { x } } \right) }^{ 2 } }{ 2 } \quad \left( x\quad \in \quad \left( { 0 }|{ \infty } \right) \right) $$
Bestimmen Sie die größtmöglichen Teilintervalle $$I \subseteq (0|\infty)$$ auf denen f streng monoton ist.
In welchen Fällen ist die auf das jeweilige Intervall $$I$$ eingeschränkte Abbildung $${f}_{|I} : I \to [1|\infty)$$ sogar bijektiv ? Vereinfachen Sie anschliessend die obige Funktionsvorschrift soweit wie möglich und skizzieren Sie den Funktionsverlauf von f.
Hoffe das mir dabei jemand helfen kann.
VG :)
