Handelt es sich um eine Lineare Abbildung?

Question

Aufgabe:

Problem/Ansatz:

Hi, kann mir bitte jemand erklären wie man solche Aufgaben löst?

Habe schon gegoogelt aber finde leider keine ähnlichen Aufgaben mit Lösungsweg, wo es erklärt wird oä.

!

Answer 1

Hallo

du  musst zeigen ob f(v+w)=f(v)+ f(w) und ob f(r*v)=r*f(v) ist dann ist die Abb. linear, wenn eins der 2 verletzt ist  ist die Abb nicht linear. aus den 2 en folgt auch f(0)=0 daraus siehst du direkt  a) nicht linear, b) solltest du als linear zeigen, c) wieder nicht linear.

Gruß lul

Comments

Danke, aber ich verstehe leider nicht wie das funktioniert.

Kannst du mir das vlt. bei Aufgabe a erklären?

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Hallo

(v1,v2)->(v2-1,-v1+2) also (0,0)->(-1,2)≠(0,0) nicht linear weil 0 nicht auf 0 abgebildet wird.

b) R^2->R^3 (v1,v2)-> (13v2,11v2,-4v2-2v1)

(0,0)-> (0,0,0) richtig, r*(v1,v2)->(13*r*v2,11*r*v2,-4*rv2-2*rv1)=r* (13v2,11v2,-4v2-2v1) richtig.

(v1,v2)+(w1,w2)->( (13v2+13w2,11v2+11w2,-4(v2+w2)-2(v1+w1))= (13v2,11v2,-4v2-2v1) +(13w2,11w2,-4w2-2w1) richtig, also linear.

c)R^3->R^2 (0,0,)->(0,0) richtig , r*(v1,v2,v3)->(r*v2-r*v1,-r^2v1v3) ≠r(v2-v1,-v3*v1) also nicht linear

Gruß lul