Du musst nur zeigen, dass A^T * A symmetrisch ist und von der Größe nxn.
Denn die Multiplikation mit -2 ändert an der Symmetrie nix und
die Summe zweier symmetrischer Matrizen ist wieder symmetrisch.
Und das Produkt A^T * A hat ja an der Stelle i,j den Wert, der
dadurch entsteht, dass man i-te Zeile von A^T mit der j-ten Spalte
von A multipliziert.
An der Stelle j,i steht das Produkt der j-ten Zeile von A^T mit der i-ten Spalte
von A.
Nun wird aber beim Transponieren aus der j-ten Spalte von A gerade die
j-te Zeile von A^T und bei der i-ten entsprechend.
Also steht bei A^T * A an der Stelle i,j der gleiche Wert wie bei j,i.
Und wenn A ∈ K(mxn) ist, hat A m Zeilen und n Spalten und A^T
also n Zeilen und m Spalten. Also gibt A^T * A eine nxn Matrix.
