Von der Funktion f kennt man die 2. Ableitung f''(x)= x -1

Question

Aufgabe:

Von der Funktion f kennt man die 2. Ableitung f''(x)= x -1. Berechnen Sie f so, dass P₁ (-2/0) und P₂ (2/4) auf dem Graphen von f liegen.

Problem/Ansatz:

Das Ergebnis ist f(x) = x³/6 - x²/2 + x/3 + 4

Ich habe schon einiges an Möglichkeiten ausprobiert, aber leider ist bei keinem das Richtige rausgekommen.

Ich wäre sehr dankbar für einen richtigen Weg zur Lösung.

lg

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Answer 1

f''(x) = x - 1

f'(x) = 1/2·x² - x + a

f(x) = 1/6·x³ - 1/2·x² + a·x + b

Gleichungssystem Aufstellen

f(-2) = 0 --> - 2·a + b - 10/3 = 0

f(2) = 4 --> 2·a + b - 2/3 = 4   II + I

2·b - 4 = 4 --> b = 4

2·a + 4 - 2/3 = 4 → a = 1/3

Fertig.

f(x) = 1/6·x³ - 1/2·x² + 1/3·x + 4

Comments

Tut mir echt leid für die späte Antwort und danke für die hilfreiche Lösung!

Schönen Samstag noch <3

Answer 2

Bilde eine Stammfunktion vonf ''(x)= x-1

Das ist f'(x)=1/2x²-x+c

und dann nochmal f(x)=1/6x³-1/2x²+cx+d

Setze P₁(-2/0) und P₂ (2/4) ein. Das ergibt 2 Gleichungen mit zwei Unbekannten c und d.

Die kannst du lösen.

Comments

Wozu soll eine solche extreme Kurzfassung der Antwort von Mathecoach eine Stunde später gut sein?