Lösungsmenge der Ungleichung mit Wurzel: x2-2x-3+√{x2-20} ≤ 0?

Question

Aufgabe

Ich bräuchte die Lösungsmenge von

$$x^2-2x-3+\sqrt{x^2-20} \geq 0$$

Comments

Von welcher Grundmenge soll man denn ausgehen?

Answer 1

x² - 2x - 3 + √ ( x² - 20 ) ≥ 0
f ( x ) = x² - 2x - 3 + √ ( x² - 20 )

Def-Bereich ( wegen Wurzel )
x² - 20 ≥ 0
x² ≥ 20

a.) x ≥ √ 20
und
b.) x  ≤ - √ 20

Funktionswerte
( √ 20 | 8.06 )
( - √ 20 | 25.94 )
Funktionswerte sind oberhalb von 0

Falls du nur brauchst
" Ich bräuchte die Lösungsmenge  "
-∞ .. √ 20
und
√ 20  .. ∞

Mathematisch ist mir ein Beweis noch nicht gelungen

Answer 2

Hallo

die Wurzel existiert nur reell für x²>20

 dann ist der Rest auch positiv, also für x²>20, man muss also fast nichts rechnen

Gruß lul

Comments

Das mit der Wurzel ist wohl primitiv.

Also konkreter:

Wo sind die Grenzen nur der Ungleichung unter Berücksichtigung der Grenzen der Wurzel?

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Hallo

 es sind genau die Grenzen der Wurzel, da für x<- √20 und x>√20

x² - 2x - 3 >0 ist

Gruß lul

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Du drückst Dich um das Problem.

Der Radiant gibt Grenzen vor, die Ungleichung gibt andere Grenzen vor. Aus beiden bestimmt sich die Lösung.

Wo liegen die Grenzen der Ungleichung?

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Hallo

 ich drück mich nicht! x² muss >20 sein, also hab ich auf jeden Fall x<-√20 und x>√20, dann ist für alle diese x die Ungleichung erfüllt, für -√20<x<√20 ist die Ungleichung nicht definiert, also gibt es da keine Lösung , ich versteh nicht was du noch willst?

lul

Answer 3

Die Ungleichung Im Titel und in der Fragestellung widersprechen sich. Bitte nochmal genau sagen um welche Ungleichung es geht. Ich habe das für die Ungleichung im Titel gemacht.

x² - 2·x - 3 + √(x² - 20) ≤ 0

Definitionsbereich
x² - 20 ≥ 0 --> x ≤ -√20 ∨ x ≥ √20

Ich forme mal um
- x² + 2·x + 3 ≥ √(x² - 20)

Da die rechte Seite positiv ist muss auch die linke Seite positiv sein. Das wäre der Fall für

- x² + 2·x + 3 ≥ 0 --> -1 ≤ x ≤ 3

Die Linke Seite wäre also für keine Werte im Definitionsbereich positiv. Daher kann es keine Lösung geben.