Gerade durch P und Q rechnen

Question

Aufgabe:

Gegeben sind:

f(x)=(x+4)(x^2-4)

und g ist die Gerade durch P (-4/ f(-4)) und Q(0/f(0))

Problem/Ansatz:

Wie kann ich richtig die Gerade g  durch P und Q finden?

vielen Dank im Voraus

Answer 1

du berechnest zunächst die Steigung der Geraden mit

$$m=\frac{y_1-y_2}{x_2-x_2}$$

Die allgemeine Gleichung einer Geraden lautet

y = mx + b

m hast du berechnet, es fehlt noch b.

Du setzt die Koordinaten von einem der beiden Punkte für x und y ein und löst nach b auf.

Gruß, Silvia

Answer 2

Die Gerade g in der Punkt-Steigungs-Form

g(x) = (f(0) - f(-4)) / (0 - (-4)) * (x - 0) + f(0) = - 4·x - 16

~plot~ (x+4)(x^2-4);-4x-16;[[-5|1|-18|6]] ~plot~

Answer 3

P (-4/ f(-4)) und Q(0/f(0))

=  P (-4/ 0) und Q(0/-16) ==>  m=-16/4  = - 4

also Gerade: y = -4x - 16  (war vorher noch ein Tippfehler.)

Comments

Die können es einfach nicht lassen.

Silvia, wir haben es wenigstens versucht, aber gegen Sabotage kommt man hier nicht an.

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abakus, dir ist schon klar, dass sich dein Kommentar auf die Antwort von mathef bezieht?

Wie Georg schon an anderer Stelle erwähnte, bin ich auch in diesem Forum, um weiter zu lernen. Daher macht es mir nichts aus, auf Fehler aufmerksam gemacht zu werden, wie heute, als ich voreilig mit dem Pythagoras vorgeprescht bin, um zuletzt etwas von Apollonischen Kreisen zu lesen.

Du und die regelmäßigen Antwortgeber hier sind auf dem Gebiet der Mathematik wahre Experten. Ich kann da sicherlich nicht mithalten. Aber ich erwarte trotzdem einen respektvollen Umgangston. Daher kannst du dir deine Äußerungen hinsichtlich der Qualität meiner Antworten sparen. Die brauche ich so wie ein Loch im Knie.

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Ich glaube ihm ging es darum, dass ihr beide mit Ansätzen kamt und die anderen mit Lösungen; das das Selbstdenken des Fragestellers obsolet macht ;).

Answer 4

Allgemeine Form einer Geraden: y=mx+b

Einsetzen der zwei Punkte liefert ein LGS, was zu lösen ist:

I: f(0) = m*0 + b ⇔ (0+4)(0²-4) = 0 + b → -16 = b

II: f(-4)= m* (-4) + b ⇔ (-4+4)((-4)²-4) = -4m + b ⇔ 0 ⇔ 0 = -4m + b ⇔ 0=-4m -16 ⇔ -4 = m

Also lautet die Geradengleichung: y=-4x-16

Answer 5

f(x)=(x+4)(x2-4)
und g ist die Gerade durch P (-4/ f(-4)) und Q(0/f(0))

Zur Kontrolle
( x | y )
P ( -4 | 0 )
Q ( 0 | -16 )

y = m * x + b
m = Δ y / Δ x = ( y1 - y2 ) / ( x1 - x2 )
m = ( -16 - 0 ) / ( 0 - (-4 )) = -4

y = -4 * x + b
0 = -4 * -4 + b
b = -16

y = -4 * x - 16

Answer 6

Du hast sicher selbst schon bemerkt, dass P die Koordinaten (-4 | 0) und Q die Koordinaten (0 | -16) hat?

Mit dem Steigungsdreieck zwischen diesen beiden Punkten berechnest du den Anstieg, und einer der beiden Punkte ist Schnittpunkt mit der y-Achse. Was willst du mehr?