Bei trigonometrischen Funktionen z.B f(x)=sin(x)+cos(x): Rechnet man mit pi die Wertetabelle oder ohne?

Question

Also mein Problem ist: Ich brauche eine Wertetabelle für die Funktion f(x)= sin(x)+cos(x), ich weiß wie der Graph aussieht, aber wenn ich im Taschenrechner eingebe sin(- 1/2 pi)+cos(-1/2 pi) kommen Zahlen raus die zu dem Graphen der Funktion nicht passen. Wenn ich aber die einfachen Zahlen nehme wie (-1) oder (-1/2) ohne pi, dann komme ich auf die richtigen Zahlen, passend zum Graphen hinaus.

Davor habe ich bei der normalen Sinusfunktion immer mit pi gerechnet und alles schien zu klappen. Ich verstehe nicht ob man nun pi oder nicht pi rechnen, was überhaupt richtig ist. Ich habe meinen Taschenrechner auf RAD gesetzt, daran kann das nicht liegen.

Ich hoffe mir kann jemand helfen. Danke.

Comments

Ich weiß nicht, welchen TR du benutzt, aber wenn ich in meinem im Bogenmaß sin(-0.5PI) + cos(-0.5PI) eingebe, erhalte ich als Ergebnis -1.

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Erhältst du für \(f\left(-\frac{\pi}{2}\right)\approx 0.97221\)? Dann weiß ich, was dein Problem ist.

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Ich erhalte auch -1 wenn ich pi mitrechne, aber ohne kriege ich eine 0,398, welche zum Graphen dieser Funktion passt.

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\(f\left(-\frac{1}{2}\right)\approx 0.398157\)

\(f\left(\frac{1}{2}\right)\approx 1.35700810049\)

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Woher stammt der Graph denn?

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Das habe ich auch raus, aber muss man nicht mit pi rechnen? Oder wieso rechnet man bei der Sinusfunktion mit pi aber bei dieser gemischten ohne?

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Den Graphen habe ich einfach im Internet gefunden, es gibt ja auch genug Seiten die dir den Graphen einer Funktion anzeigen.

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Pi kannst du nicht einfach weglassen.

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f(x)= sin(x)+cos(x)
heißt nicht
f(x)= sin( x * π )+cos ( x * π )

x-Achse im Bogenmass

Answer 1

Aloha :)

Anstatt \(f(x)=\sin(x)+\cos(x)\) über Sinus und Cosinus zu berechnen, kannst du das auch umformen. Du hast ja geschrieben, dass es mit dem Sinus immer funktioniert hat, also sollten wir probieren, den Cosinus los zu werden. Wegen \(\sin\left(\frac{\pi}{4}\right)=\cos\left(\frac{\pi}{4}\right)\) ist zu vermuten, dass \(f(x)\) auf der x-Achse mittig zwichen Sinus und Cosinus verläuft. Daher betrachte:

$$\sin\left(x+\frac{\pi}{4}\right)=\sin(x)\cdot\underbrace{\cos\left(\frac{\pi}{4}\right)}_{=1/\sqrt 2}+\cos(x)\cdot\underbrace{\sin\left(\frac{\pi}{4}\right)}_{=1/\sqrt 2}=\frac{1}{\sqrt 2}\left(\sin(x)+\cos(x)\right)$$$$\Rightarrow\;\;f(x)=\sin(x)+\cos(x)=\underline{\sqrt2\,\sin\left(x+\frac{\pi}{4}\right)}$$

So, jetzt ist der Cosinus weg. Setz doch mal ein paar Werte in diese Formel ein und vergleiche sie mit deinem Graphen. Wenn es jetzt immer noch nicht stimmt, hast du den falschen Graphen.