Grundlegendes Potenzrechnen: Aufgabe mit zwei Variablen Faktoren und Variable im Exponent

Question

Aufgabe:

Vereinfachen Sie folgende Ausdrücke.

Problem/Ansatz:

Habe ich diese Aufgabe richtig gelöst?

Answer 1

Sei \(x := x_1, y := x_2\).

\(\dfrac{x^{1-d}}{x^{-d}\cdot y^{d-1}} = \dfrac{x^{1-d+d}}{y^{d-1}} = \dfrac{x}{y^{d-1}}=x\cdot y^{1-d}\)

\(\left(y^{-d}\right)^{-1} = y^d\)

\(\Longrightarrow x\cdot y^{1-d} \: \cdot y^d = x\cdot y^{1-d+d} = x\cdot y^{1} = x\cdot y\)

Comments

Wie kommt man von x/y^d-1 zu x*y^1-d ?

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Die Änderung des Vorzeichens im Exponenten bedeutet Kehrwertbildung in der Basis.

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Kannst du mir das vielleicht anhand des Zwischenschritts erklären?

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Es gilt \(x^{-n}=\dfrac{1}{x^n}\).

Hier also \(\dfrac{1}{y^{d-1}} = y^{- (d-1)} =  y^{-d+1} = y^{1-d}\).

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x/y^a zu x*y^-a

^{Wenn jetzt a=d-1 ist,dann ist -a=1-d.}

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Übrigens: Ist (a^-1)^-1 = a ?

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\(\left(x^a\right)^b = x^{a\cdot b}\). Damit solltest du dir die Frage beantworten können.

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a und b sind aber doch nicht die selben Zahlen.

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Müssen sie nicht, können sie aber.

a, b ∈ ℝ

Answer 2

Im ersten Schritt hast du x1 hoch minus d

Gekürzt. Das gibt im Zähler x1.