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Bestimme limx \lim\limits_{x\to\infty} (x·lnx+1x1 \frac{x+1}{x-1} ). Wie löst man dies Problem?

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Du könntest alternativ auch x als 1/(1/x) schreiben und l'Hospital anwenden.

3 Antworten

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Benutze, dass  a*ln b = ln ba  ist.

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Meine Frage sollte helfen, die unmittelbar davor gestellte Frage zu beantworten. Drehen wir uns jetzt im Kreise?

Formulieren wir es mal so :  Ich versuche, euch von eurem überaus unnützen Umweg zurückzuholen.

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Indem man sich an die Defnition der Exponentialfunktion erinnert.

(Und nicht ständig mit Hospital ankommt!)

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lim (x → ∞) x * ln((x + 1)/(x - 1))

= lim (x → ∞) x * ln((x - 1 + 2)/(x - 1))

= lim (x → ∞) x * ln(1 + 2/(x - 1))

= lim (x → ∞) ln((1 + 2/(x - 1))x)

Schauen wir uns das Argument an

lim (x → ∞) (1 + 2/(x - 1))x

mit z = x - 1 bzw. x = z + 1

= lim (x → ∞) (1 + 2/z)^(z + 1)

= lim (x → ∞) (1 + 2/z)z * (1 + 2/z) = e2 * 1 = e2

Kommen wir zurück zum Logarithmus

lim (x → ∞) ln((1 + 2/(x - 1))x) = ln(e2) = 2

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