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Aufgabe:

Allgemein: Im großen und ganzen verstehe ich nicht was mit Abgeschlossenheit gemeint ist.

   Und ist das inverse Element die Zahl hoch minus eins oder zb. bei acht, minus acht.

Aufgabe:

Nachweis dass die Addition der natürlichen Zahlen keine Gruppe bildet.

Nachweis dass die Matrizenmultiplikation im Allgemeinen keine Gruppe bildet.

Nachweis dass Multiplikation 2er quadratischer 2*2 Matrizen eine Gruppe bildet.

von

1 Antwort

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Nachweis dass die Addition der natürlichen Zahlen keine Gruppe bildet.

neutrales Element müsste ja die 0 sein, weil o+x=x+0=x

für alle x ∈ ℕ gilt. Also muss das Inverse z.B. von 2 eine

nat. Zahl sein, die bei Addition zur 2 als Ergebnis die 0 bringt.

Das gibt es nicht, also hat z.B. 2 kein Inverses.

==> Es ist keine Gruppe.

Nachweis dass die Matrizenmultiplikation im Allgemeinen keine Gruppe bildet.

neutrales El. ist hier die Einheitsmatrix. Aber z.B.

1  0
0  0

hat hier auch kein Inverses.

Nachweis dass Multiplikation 2er quadratischer 2*2 Matrizen eine Gruppe bildet.

Kommt darauf an, welche beiden das sind. Klappt bei

1 0     und    0 1
0 1               1 0

Die erste ist das neutr. El. beide sind zu sich

selbst invers und abgeschlossen ist es auch.

Assoziativ ist Matrizenmult. immer.

von 264 k 🚀

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