0 Daumen
540 Aufrufe

Sei f : ℝ7 → ℝ5 die lineare Abbildung f(x) = Ax mit

\( A=\left(\begin{array}{ccccccc}{7} & {5} & {-9} & {-3} & {8} & {1} & {-10} \\ {3} & {3} & {-3} & {-2} & {3} & {0} & {-3} \\ {2} & {3} & {-1} & {-3} & {4} & {0} & {0} \\ {0} & {1} & {1} & {-1} & {0} & {1} & {3} \\ {-1} & {-1} & {1} & {1} & {-2} & {1} & {2}\end{array}\right) \)

Bestimmen Sie den Rang von f.

Avatar von

2 Antworten

0 Daumen

Mit dem Gauss-Algorithmus bekomme ich

unten eine Nullzeile, also wäre rang=4

Avatar von 287 k 🚀
0 Daumen

Aloha :)

Wenn du den Rang einer Matrix bestimmen möchtest, kannst du sie mittels elementaren Zeilenumformungen auf Dreiecksform bringen. Die Anzahl von Zeilen, die mindestens einen von \(0\) verschiedenen Eintrag enthalten, ist dann der Rang.$$\left(\begin{matrix} 7 & 5 & -9 & -3 & 8 & 1 & -10 \\ 0 & \frac{6}{7} & \frac{6}{7} & \frac{-5}{7} & \frac{-3}{7} & \frac{-3}{7} & \frac{9}{7} \\ 0 & 0 & 0 & \frac{-5}{6} & \frac{5}{2} & \frac{1}{2} & \frac{1}{2} \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & \frac{7}{5} & \frac{7}{5} \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \end{matrix}\right)$$Die letzte Zeile ist eine "Nullzeige", der Rang ist also gleich \(4\).

Avatar von 148 k 🚀

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community