Berechne die Spannweite der Brücke.

Question

Aufgabe: Der Bogen einer parabelförmigen Brücke lässt sich durch die
Funktion mit der Gleichung f(x) = −0,02( x− 35)^2 + 12,5
beschreiben.

a) Berechne die Spannweite der Brücke.

Problem/Ansatz:

Ich bin mir bei a) nicht sicher, wie ich die Spannweite berechne. Ich gehe mal davon aus, dass ich die Gleichung nach 0 umstellen muss, weiß aber nicht wie.

Answer 1

Hallo;

f(x) = −0,02( x− 35)² + 12,5      hier wurde für x    ->  (-35) eingesetzt   ????

für die Spannweite berechnet man die Nullstellen, der Gedanke ist schon mal richtig.

0=  -0,02 (x-35)² +12,5   | -12,5

-12,5 = -0,02 (x-35)²     | : (-0,02)

625    =   (x-35)²        | ±√

   ±25 =   x-35          x ₁ = 25 +35   = 60      die Spannweite ist  50 Längeneinheiten

                               x₂  = -25 +35   = 10

Comments

Ich habe in der Klammer nur das x vergessen.. ups

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Hallo,

habe es mit der anderen Angabe oben geändert.

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Wenn ich die Funktion in den Taschenrechner eingebe, dann sind N₁(10|0) und N₂(60|0). Müsste dann die Spannweite nicht 50 LE sein? Da die Spannweite ja die Differenz von den beiden Punkten ist?

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Hallo,

ja Kopfrechnen müsste man können, 25+35= 60  und nicht 70 ,

der Taschenrechner  liegt hier richtig.

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Ich hätte aber trotzdem noch ne Frage :)

Berechne die Länge des Stützpfeilers, der 10 m vom
Brückenmittelpunkt entfernt ist.

Was müsste ich da machen? Ich glaube, man müsste doch den Scheitelpunkt suchen. Dann die Funktionsgleichung umstellen, also + oder - 10 m, oder?

Answer 2

Es sollte wohl heißen: Der Bogen einer parabelförmigen Brücke lässt sich durch die
Funktion mit der Gleichung f(x) = −0,02·x² + 12,5 beschreiben.

Dann bleibt die Frage nach der Form des Geländes, in dem die Brücke steht. Wenn ich annehme, dass das Gelände durch die x-Achse dargestellt wird, muss ich tatsächlich 0 = −0,02·x² + 12,5 lösen. Dann ist 0,02x²=12,5 und dann x²=625 und folglich x_1/2=±25. Die Spannweite ist dann der Abstand dieser beiden Nullstellen, nämlich 50.

Comments

Die Funktion für die Parabel ist f(x)= -0.02(x-35)x²+ 12.5. Y ist dann die Höhe und X der "Boden" bzw. die Spannweite. Also müsste ich erst die beiden Nullstellen und mit denen die Spannweite berechnen (Abstand zwischen beiden Nullstellen)?

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*f(x)=-0.02(x-35)²+12.5