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Aufgabe:

Die Füllmenge von Bierfässern ist eine normalverteilte Zufallsgröße X mit einem Mittelwert von 5
Litern mit einer Standardabweichung von 003 l.
a) Welche Füllmenge wird mit einer Wahrscheinlichkeit von
(1) 95 % nicht unterschritten,
(2) 90 % überschritten,
(3) 99 % unterschritten?
b) Geben Sie das zentrale Schwankungsintervall um den Mittelwert auf dem Signifikanzniveau 1−α
= 0,95 an.
c) Geben Sie die Obergrenze b des nicht-zentralen Schwankungsintervalls an, für das gilt:
P(µX X b) = 0,3.


Problem/Ansatz:

Ich verstehe leider keine von den oben genannten Aufgaben bzw. mir fehlt der Rechenweg..

von

1 Antwort

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a1)
P(X ≥ a) = 1 - Φ((a - 5)/0.03) = 0.95 → a = 4.950654391

a2)
P(X ≥ a) = 1 - Φ((a - 5)/0.03) = 0.90 → a = 4.961553453

a3)
P(X ≤ a) = Φ((a - 5)/0.03) = 0.99 → a = 5.069790435

b)
P(5 - a ≤ X ≤ 5 + a) = Φ(a/0.03) - Φ(-a/0.03) = Φ(a/0.03) - (1 - Φ(a/0.03)) = 2·Φ(a/0.03) - 1 = 0.95 → a = 0.05879891919
I = [5 - 0.05879891919; 5 + 0.05879891919] = [4.941201080; 5.058798919]

c)
P(5 ≤ X ≤ a) = Φ((a - 5)/0.03) - Φ(0) = 0.3 → a = 5.025248636

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